[转贴]小学数学难题选解


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qdylz
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第八章、相遇问题


解题指导:
    “相遇问题”( 或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发,( 或从一地同时相背而行),经若干小时上遇( 或相离)。我们若把两物体速度之和称之为“速度和”,从同时出发到相遇( 或相距)时止,这段时间叫“相遇时间”;两物体同时走的这段路程 叫“相遇路程”,那么,它们的关系式是:
          速度和×相遇时间=相遇路程
          相遇路程÷速度和=相遇时间
          相遇路程÷相遇时间=速度和

1甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行42.5千米,乙车每小时行38千米,4小时后,两车还相距35. 5千米,求A、B两地的距离?
分析:
从题中已知甲乙两车的速度,它们速度和是42.5+38=80.5 ( 千米)
        相遇时间是4小时,相遇路程可。
       A、B两地的距离是:相遇路程 +还相距的35.5千米
解: ( 42.5+38 )×4+35.5
              =80.5×4+35.5
              =322+35. 5
              =357.5 ( 千米)
                    答:A、B两地的距离是357.5千米。

2一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行,货车每小时行40千米,客车每小时行52千米,问:几小时后两车第一次相距69千米?再过多少时间两车再次相距69千米?
分析:
从题意可知,第一次相距69千米,就是两车还没有相遇,还差69千米,相遇路程应是299-69,
根据相遇路程÷速度和=相遇时间, 即  230÷( 40+52 )=2.5 ( 小时)。
第二次相距69千米,是在行完第一次相距的69千米相遇后,到再相离69千米,实际共行2个69千米。
根据:路程÷速度和=时间
可解。
解: ( 299-69 )÷( 40+52 )
             =230÷92
             = 2.5 ( 小时)

               ( 69×2 )÷( 40+52 )
             =138÷92
             =1.5 ( 小时)
                    答:2.5小时后两车第一次相距69千米,再过1.5小时两车再次相距69千米。







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [难题] [数学] [小学]



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qdylz
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第九章、追及问题


解题关键:追及问题是两物体速度不同向同一方向运动,两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”,那么,在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
              关系式是:
追及的路程÷速度差=追及时间

1A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
分析:如图
        
        根据题意可知要追及的路程是28千米,每行1小时,甲车可追上 32-25=7 千米
即速度差。看28千里面有几个7千米,就要几小时追上。
也就是 :
追及的路程÷速度差=追及时间
解:  28÷( 32-25 )
            =28÷7
            =4 ( 小时)
                  答:4小时后甲车能追上乙车。

2两辆汽车都从甲地开往乙地,第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出,第二辆车晚开12分钟,以每小时40千米的速度从甲地开出,结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程?
分析: 从题意可知两车从同一地出发,第二辆车晚开12分钟,也就是第一辆车出发12分钟后,第二辆车才出发,那么,追及的路程是第一辆12分钟所行的路程,即 30×  =6 (千米)。两车同时到达乙地,也就是第二辆车刚好追上第一辆车,追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40-30)=0.6(小时),已知速度和时间,甲乙两地的距离可求。
解:30×12/60
= 6 (千米 )    6 ÷( 40 -30 )=0.6 (小时)
           
           40×0.6=24 ( 千米)
                           答:甲乙两地的路程是24千米。

3甲乙二人在周长600米的水池边上玩,两人从一点出发,同向而行30分钟后又走到一起,背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米?
分析:
两人从一点出发同向而行,速度有快、有慢,形成前后,从出发到再次走到一起,看作追及问题,追及的路程是600米,追及的时间30分钟,根据“追及的路程÷追及的时间=速度差 ”,可求出速度差是 600÷30=20 (米)。又背向而行4分钟相遇,属相遇问题,相遇的路程是600米,相遇时间是4分分钟,根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”,可求出速度和是 600÷4=150 (米)。然后根据“和差问题”(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数,可求出两人的速度。
解:   600÷30=20 (米)    600÷4=150  (米)
             (20+150)÷2=85 (米)        (150-20)÷2=65 (米)
                         答:甲每分钟行85米,乙每分钟行65米。

4甲骑自行车行12分钟后,乙骑摩托车去追他,在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西,后又立即返回去追甲,再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度?
分析:如图


从图中可知,甲行9千米,乙则行了9+18=27 (千米),即 乙的速度是甲的27÷9=3 (倍)
     那么,从乙出发到第一次追上甲时,乙行9千米,甲应只行9÷3=3 (千米),可求出甲先行12分钟的路程应是 9-3=6 (千米),从而可求出甲速度是 6÷12=0.5 (千米),由此可求出乙速度。
解:   (9+18)÷9=3 (倍)      9÷3=3 (千米)     9-3=6 (千米)
         6÷12=0.5 (千米)          甲每分钟行的路程
         0.5×3=1.5 (千米)         乙每分钟行的路程
答:甲每分钟行0.5 千米,乙每分钟行1.5千米。


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感觉现在小学好难啊,比我小时难多了.

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第十章、时钟问题



解题关键:时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的1/12,两针速度差是分针的速度的11/12,分针每小时可追及11/12。
1二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?
分析:两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后5×2=10(小格)。而分针每分钟可追及1-1/12=11/12(小格),要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为(10÷11/12)分钟。
        解:
(5×2)÷(1-1/12)=10÷11/12=10+10/11(分)

            答:2点10+10/11分时,两针重合。

2在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上?
分析:分针与时针成一条直线时,两针之间相差30小格。在4点钟的时候,分针指向12,时针指向4,分针在时针后5×4=20(小格)。因分针比时针速度快,要成直线,分针必须追上时针(20小格)并超过时针(30小格)后,才能成一条直线。因此,需追及(20+30)小格。
        解:
(5×4+30)÷(1-1/12)=50÷11/12=54+4/11(分)

            答:在4点54+4/11分时,分针和时针在同一条直线上。

3在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角?
分析:分针与时针成直角,相差15小格(或在前或在后),一点时分针在时针后5×1=5小格,在成直角,分针必须追及并超过时针,才能构成直角。所以分针需追及(5×1+15)小格或追及(5×1+45)小格。
        解:
(5×1+15)÷(1-1/12)=20÷11/12=21+9/11(分)

          或(5×1+45)÷(1-1/12)=50÷11/12=54+6/11(分)
            答:在1点21+9/11分和1点54+6/11分时,两针都成直角。

4星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下。(每整点,是几点敲几下;半点敲一下)请你算一算小明从几点开始看书?看到几点结束的?
分析:连半点敲声在内,一共敲了三下,说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针:
       第一次成一条直线时刻是:(0+30)÷(1-1/12)=30÷11/12=32+8/11(分)
                               即12点32+8/11分。
       第二次成一条直线时刻是:(5×1+30)÷(1-1/12)=35÷11/12=38+2/11(分)
                               即 1点38+2/11分。
       第三次成一条直线的时刻是:(5×2+30)÷(1-1/12)=40÷11/12=43+7/11(分)
                               即  2点43+7/11分。
    如果从12点32+8/11分开始,到1点38+2/11分,只敲2下,到2点43+7/11分,就共敲5下(不合题意)
    如果从1点38+2/11分开始到2点43+7/11分,共敲3下。因此,小明应从1点38+2/11分开始看书,到2点43+7/11分时结束的。

5一只挂钟,每小时慢5分钟,标准时间中午12点时,把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到5点30分?
分析:1、这钟每小时慢5分钟,也就是当标准钟走60分时,这挂钟只能走60-5=55(分),即速度是标准钟速度的55/60=11/12。
      2、因每小时慢5分,标准钟从中午12点走到下午5点30分时,此挂钟共慢了5×(17+1/2-12)=27+1/2(分),也就是此挂钟要差27+1/2分才到5点30分。
      3、此挂钟走到5点30分,按标准时间还要走27+1/2分,因它的速度是标准时钟速度的1/12,实际走完这27+1/2分所要时间应是(27+1/2)÷11/12。
        解:    5×(17+1/2-12) =27+1/2 (分)
( 27+1/2)÷11/12=30(分)

            答:再经过30分钟,该挂钟才能走到5点30分。


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第十一章、工程问题


解题指导:“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作,有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时,一般都是把总工作量看作单位“1”,把单位“1”除以工作时间看成工作效率,因此,工作效率就是工作时间的倒数。
        工程问题睥关系式是:工作总量÷工作效率=工作时间
                        或:工作总量÷工作效率和=合作的时间

1加工360个零件,单独完成这批任务,甲需要20天,乙需要30天,两人共同工作,需要多少天能完成任务?
分析:加工360个零件,单独完成,甲需20天,甲的工作效率是360÷20=18 (个),乙需要30天,乙的工作效率是360÷30=12 (个),两人合作,那么工作效率和是18+12=30 (个)。
根据:
      工作总量÷工作效率和=合做的工作时间,即360÷30=12 (天)
        解:    360 ( 360÷20+360÷
30 )
              =360÷
30
              =12 (天
)
            答:需要12天能完成任务。

    或:如果把工作总量360个看作单位“1”,那么,甲的工作效率是1/20,乙的工作效率是1/30
        他们的工作效率和是1/20+1/30,根据:工作总量÷工作效率和=合做的工作时间

          1÷(1/20+1/30)
        =1÷
1/12
        
=12 (天)

2一项工程,由甲队单独工作需要15天完成,由乙队单独工作需要12天完成,由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后,剩下的工程由丙队单独完成,丙队还需要几天才能完成这项工程?
分析:
       这一项工程看作单位“1”,甲队单独工作需15天完成,工效应是1/15,乙队单独工作需要12天完成,乙工效应是1/12,丙队单独工作需10天完成,丙队工效应是1/10,现由甲乙两队先共同工作3天,可完成这项工程的(1/15+1/12)×3=9/20,还剩下1-9/20=11/20,剩下的由丙队去完成,需要的天数是11/20÷1/10
      
        解:        [ 1-(1/15+1/12)×3 ]÷
1/10
                  
                  =[ 1-9/20]÷
1/10
                 
                  =11/20÷
1/10

                  =5.5(天)

            答:丙队还需要工作5.5(天)

3一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管,单开甲管4小时能把空池注满水,单开乙管5小时能把空池注满水,单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开,几小时能把空池注满?
分析:
      把一池水看作单位“1”,单开甲管4小时能注满,甲效是1/4,单开乙管5小时能注满,乙效是1/5,单开丙管3小时能放完,丙效是1/3。三管同时打开,因甲、乙是进水管,使水增加,丙是放水管,使水减少,那么,三管齐开的工作效率和是1/4+1/5-1/3,工作时间可求。

        解:    1÷(1/4+1/5-1/3) =1÷7/60=8+4/7 (小时)

            答:三管同时打开8+4/7小时能注满水池。

4一项工程,甲单独干需要20天,乙单独干需要30天,现在由他们两人合干,又知甲在工作途中先请了3天事假,后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天?
分析:
     甲单独干需要20天,甲的工作效率是1/20,乙单独干需要30天,乙的工作效率1/30。又甲工作途中请了3天事假,出差2天,而乙从开工到完工一直在干,那么,甲走5天时,乙是单独干了5天,其余天数是甲乙合干的。即从工程总量中减去乙独干的5天工作量,余下的合干的。合干的天数+乙单独干的5天=完成工程共花的天数。
        解:    ( 1-1/30×5)÷(1/20+1/30)+5

               =5/6÷1/12+
5
               
               =10+
5
               =15 (天
)
                        答:他们完成这项工程一共花了15天。

5有A、B两项工作,王师傅独做A项工作要9天完成,独做B项工作要12天完成;李师傅独做A项工作要3天完成,独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?
分析:
              独做A项工作天数
工效
独做B项工作天数
工效


   王师傅         9 天              1/9                12 天             1/12

   李师傅         3 天              1/3                15 天             1/15

      如果按两人先共同做完A项工作,再共同去完成B项工作,那么,完成这两项工作的天数是

               1÷(1/9+1/3 )+1÷(1/12+1/15 )

              =1÷4/9 +1÷9/60


=(2+1/4)+(6+2/3)

              =8+11/12(天)
    而题目要求最少需要多少天,上面所求天数是最少的吗?否,从分析中我们看到,做A项工作李师傅工效高,做B项工作王师傅工效高。要想时间最少,必须发挥各人的特长,选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作,王师傅先单独做B项工作,3天后,待李师傅完成了A项工作,再两人共同做B项工作剩下的部分。

      解: ( 1-1/12 ×3 )÷( 1/12 + 1/15 ) + 3


=3/4 ÷ 9/60 + 3

           5+3
           =8 (天
)
                    答:完成这两项工作最少需要8天。


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今天才看到这个帖子,谢谢楼主了!
牛顿,流水、相遇、追及等问题还没学到,准备寒假把鸡兔同笼、盈亏问题帮小子巩固一下,当时学的时候会了,过一阵子会有点忘,原理没完全弄懂。


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经典!好好学习学习!

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谢谢,thank

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谢谢楼主分享,thank you

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楼主真是好心人,帮了我们省了不少时间和精力,太谢谢你了。

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goldenxiong
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谢谢分享!
好好学习学习

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goldenxiong
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谢谢楼主分享,好好学习!!

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thank you very much

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小猪笨笨
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真好,谢谢楼主分享!

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博涛
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这么好的贴子
竟然差点给漏掉了
谢谢楼主呀

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