[转贴]小学数学难题选解


标题: [转贴]小学数学难题选解
昨日乱昏山
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太好了,才发现有这么好的贴,谢谢版主费心给孩子总结这么多有用的东西。







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [难题] [数学] [小学]



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dqlhw
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谢谢,有的题大人都不会

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gl316
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感谢提供,谢谢。

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tamaomao
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学习,等着给女儿解说.

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hyf246612
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我的数学比较差,进来学习一下。

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qdylz
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抽屉原则


抽屉原则的常见形式


一,把n+k(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中,一定存在一个抽屉中至少有两个物体。


二,把mn+k(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中,一定存在一个抽屉中至少有m+1个物体。


三,把m1+m2++mn+k(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中,那么后在一个抽屉里至少放入了m1+1个物体,或在第二个抽屉里至少放入了m2+1个物体,……,或在第n个抽屉里至少放入了mn+1个物体


四,把m个物体以任意方式全部放入n个抽屉中,有两种情况:①当n|m时(n|m表示n整除m),一定存在一个抽屉中至少放入了m/n物体;②当n不能整除m时,一定存在一个抽屉中至少放入了m/n+1个物体([x]表示不超过x的最大整数)


五,把无穷多个元素分成有限类,则至少有一类包含无穷多个元素。


注:背下来上面的几种形式没有必要,但应当清楚这些形式虽然不同,却都表示的一个意思。理解它们的含义最重要。在各种竞赛题中,往往抽屉原则考得不少,但一般不会很明显的让人看出来,构造抽屉才是抽屉原则中最难的东西。一般来说,题目中一旦出现了“总有”“至少有”“总存在”之类的词,就暗示着我们:要构造抽屉了。


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qdylz
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试卷上共有4道选择题,每题有3个可供选择的答案 。一群学生参加考试。结果是对于其中任何3人,都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人?

当参加考试的人数=9时可以实现任何三人都有一个题目的答案互不相同。
假设每题的选择答案是a,b,c
   人   1    2    3    4    5    6    7    8    9

1       a    a    a    b    b    b    c    c    c
2       a    b    c    a    b    c    a    b    c
3       a    b    c    c    a    b    b    c    a
4       a    b    c    b    c    a    c    a    b
当参加考试的人数=10时,我们先看第一题,肯定有一个答案的人数小于等于3,
也就是说肯定有7个以上的人,他们第一道题的答案不超过两种。再来看这7个
人和第二道题,肯定有一个答案的人数小于等于2,也就是说肯定有5个以上的人,
他们第二道题的答案不超过两种。也就是说肯定有5个以上的人第一道和第二道
题的答案都不超过两种。再来看这5个人和第三道题,肯定有一个答案的人数小
于等于1,也就是说肯定有4个以上的人,他们第三道题的答案不超过两种。也就
是说肯定有4个以上的人第一道题、第二道题和第三道题的答案都不超过两种。
最后再看这4个人和第四道题,肯定有一个答案的人数小于等于1,也就是说肯定
有3个以上的人,他们第四道题的答案不超过两种。也就是说肯定有3个以上的人
第一道题、第二道题、第三道题和第四道题的答案都不超过两种。这就跟题目的
要求矛盾了。

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qdylz
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8个学生角8道题目
⑴若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被这两个学生中的一个解出。
⑵如果每道题只有4个学生解出,那么⑴的结论一般不成立。试构造一个例子说明这点。



若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被这两个学生中的一个解出。
我们可分4种情况讨论一下:
1.假设解题最多的人A解出8道题
  这是我们可以选他和任意一个人都能满足题目要求。
2.解题最多的人A解出7道题
  A没有解出的那道题至少有五个人解出,我们任选一个和A能满足题目要求。
3.解题最多的人A解出6道题
  A没有解出的那两道题每道题有五个人解出,共有10个人次解出,但只有7个人,肯定有一个人全部解出了这两道题。
  我们就选他和A能满足题目要求。
4.解题最多的人A解出5道题
  也就是说每人都解出了5道题。我们任选一个人设为A,A没有解出的那三道题每道题有五个人解出,共有15个人次解出,
  但只有7个人,肯定有一个人解出了三道题。我们就选他和A能满足题目要求。

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qdylz
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QUOTE:
原帖由 qdylz 于 2009-3-20 09:28 发表
试卷上共有4道选择题,每题有3个可供选择的答案 。一群学生参加考试。结果是对于其中任何3人,都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人?

当参加考试的人数=9时可以实现任何三人都有一个题 ...

这是直接贴过来学习的,我看了半天,假如有10个人,必然会有1道题目的答案相同。

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刘日东
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dddddddddddddddddddddd

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tiantian1972
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挺好的,楼主真用心,谢谢了。

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tiantian1972
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楼主,你太用心了,万分感谢。

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cxsyl
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家有学子,真好可以学,谢谢!

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我还是落花流水
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晕啊   俺小时候一数鸡腿兔腿头就大

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sunxian128
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一定要仔细地看看,尤其是盈亏问题,是我的弱项啊!

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