菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想


标题: 菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想
jiangying
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菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想


    这几天,连续两次听到数感这个词,我不知道什么是数感,于是baidu了一下,见到这样的定义:“数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识”和这样的解释:“在人们的学习和生活实践中,经常要和各种各样的数打交道,经常有意识地将一些现象与数量建立起联系,这就是数感。”于是有了这样一篇乱文,绝对原创,个人意见,错误难免。
    一.对学校教学的看法
    在谈数学思维培养前,我先谈谈对学校教学的看法。我的观点很明确:学校的教学是底线而不是上限。基于以下两点考虑。
    1.学校遵循课程标准进行授课,目的是保证所有的学生都达到一定的知识水平,得照顾大多数学生,而孩子们的水平参差不起,必然有很多孩子超过学校教学的要求。
    2.新课标对年级的划分是人为的,而数学是一个有机的整体(其实其他学科也是)。某些条件下完全可以跳出年级划分的框架。
    在这样认识的基础上,我对类似这样的问题都觉得不可理解,“什么时候可以学XX?"问题改成这样似乎要好些,“x岁该怎么学XX?”不应该是什么时候学,而是什么时候该怎么学。前一个问题就是把底线当成上限,必然限制孩子的发展。
    二.基础教育阶段数学学什么
    数学是自然科学的基础,学数学学的是规律,孩子学数学就是学如何总结和应用这些规律。跳出年级划分的框架来看,中小学12年,数学就学了两个方面,数与代数,几何,其中它们在初三交叉一次,就是三角函数,在高二交叉一次,变成解析几何(不是很清楚现在的课程设置,参照的我们以前的,下同)。而数学的难点,其实也就3个,小学阶段的应用题,初中阶段的因式分解和几何证明。掌握这两条主线并克服这三个难点,数学应该不成问题。
  三.数学思维的培养
  孩子数学思维的培养应该跳出年级的框架,全方位的在生活中培养。
  1.数和代数
    如果我的理解没错,数和代数的基础就是数感,数感包括但不仅限于以下三个方面。
    a.数量结合
  数量结合不仅仅要知道数量的对应,还得知道数量的关系,比如,两堆苹果分别是两个和四个,对应的不仅是2和4,还有多2,少2,移1个就相等,等等。
  但是这样还是不够,数量结合的量不局限于定量,还包括变量,没错,就是初一才学的函数的变量,幼儿园和小一学的数的分解和组合就是函数,如果用逆序法进行数的分解,就已经把函数概念体现得淋漓尽致,幼儿园的孩子完全有能力掌握简单的函数思维,虽然他不知道什么是函数。在日常生活中,函数的概念也无处不在,家里3口人,吃饭要6支筷子,今天来了一个客人,会多几支。
    初中的函数学得好不好,就在于小时候数量结合掌握得好不好。
       b.数形结合
     华罗庚说过:“数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”我认为数形结合分为两个方面,一个是几何和代数的统一,另一个是代数内部的结合。现在的一年级有些题已经是多元一次方程组了,只不过用苹果和梨子这样的东东代替x,y这样的抽象符号而已,幼儿和儿童实际的数形结合会直接影响以后的代数思维。算盘是一个很好的数形结合工具,虽然它已经不在是很好的计算工具。传统的算盘可以进行16进制计算,16进制在电脑应用中非常的广泛。
    c.数序结合
    这个不用多说了,很多成年人都结合得不好。问个简单的问题,家住在6楼,上到多少层是一半?估计很多人都会回答3层,而答案是3层半。
    2.几何
    自然界有很多形状,规则的,不规则的,学习几何就是研究这些形状,农耕社会的丈量,治水,都离不开几何,现在的工程也离不开几何。多多培养孩子的地图感觉和空间思维就行了。
    3.速算
    速算有没有用,现在是有争论的,说无用的人很常用的一句话:“又不当会计,算那么快干什么?”实际上,现在的会计没几个算得快的,基本都是用一个大大的计算器(还是非科学计算器)解决问题。我个人认为速算还是有用的,具体有什么用,就说不出来了,就算介于有用和无用之间吧。不过不管是否有用,在数学思维没有建立前学速算都不是一个好的时机,如果孩子对数很敏感,速算也就没有学的必要了。
    4.奥数
    如果有人问我奥数什么开始时候学,我的问答永远是幼儿园。不是所有的学习都是一板一眼地坐着听老师上课。当然如果有人问我幼儿园奥数怎么学,那是另外一个话题,我无法回答的话题。现在的奥数才是真正的数学思维,虽然奥数竞赛有点难,有点偏,有点怪。
    数学思维的培养不需要题海,不需要大量的教辅,跳出思维的框子,年级的限制,甚至学科的限制,给孩子一个广阔的空间。
   
   









[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-6-30 16:48 编辑 ]







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [数学] [思维] [培养] [完全] [菜鸟] [感想] [视野]




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jiangying
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写不下去了

休息


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总有些路,必须一个人走



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抢占沙发,鼓掌等下文。

jiangying说得很好,很多东西的确很早就可以学,结合生活实际还可以理解得很深入。

现在上海的数学课本就是这样编的,跟美国教材有接轨趋势——每年都会学几大块内容,包括认识时间、金钱、几何等等(我把儿子的数学书都扔掉了,所以没办法说得更清楚),但根据年龄的不同,会逐渐深入。这样循环加深,也符合我们认识事物的规律。
这样的教材按说应该还不错的,但是老师却觉得教起来很累。似乎从第一年到最后一年,教的东西都一样,老师不知道该怎么教了。原因无他,还是我们一贯的“深入学习”之过。本来一年级的小孩只要认识时钟就可以了,一旦深入,就还要计算两个时间之间相差几个小时 ——其实到二年级的时候就该学这个的,提前了,一年级学了,到了二年级又升级。。。(这个例子未必恰当,但急切之间也举不出更好的例子了。)

现在西方研究很多问题都要用到数学,建模,甚至连国际关系问题,也要用到高数。可以这么说,如果将来我们的孩子要出国留学,数学太差了是非常吃亏的事。所以这个数学思维的建立的确是个好话题,且看jiangying如何演绎,把这个问题说清楚


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暂别。。。
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搬个小板凳来学习学习。

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jiangying
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写完了,有点烂尾

不过本来就是不完全感想,烂点就烂点了





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木兰花慢
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记得我当时上学的时候,都是凭感觉的,所以做题往往会不按规矩出牌,有的时候遇到最后一道难题时一时想不出,但总觉得会有个捷径,就凭这种感觉,经常是别人甚至老师都要用很多步骤什么四则运算完成的题目,我就1,2步加减法就出来了,特喜欢这种感觉.不知道这种感觉跟数学思维有没有关系.


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好大的收获,谢谢jiangying,偶从小就对数学不感冒,好像考试很少及格。看来不仅仅是缺乏数感的问题。

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jiangying
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你这样是好事情,不过可能后续没赶上吧





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liguanji
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认真学习中,比较赞同
奥数什么开始时候学,我的问答永远是幼儿园
可惜晚了点

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alapan
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学习了。我以前代数学得不好,但几何包括立体几何却非常好,看来是数感不好。

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jiangying
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不晚,只要方法对,什么时候都不晚





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Daniel妈妈
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关心这个问题,喜欢看大家讨论!!

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jiangying
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木兰花慢
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QUOTE:
原帖由 jiangying 于 2010-7-1 09:25 发表
你这样是好事情,不过可能后续没赶上吧

就像野草一样,自生自灭了。

这只是小聪明,适合我这样的懒人。对正八经的学术,我是没兴趣的。





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看了,真是受益匪浅啊
女儿马上就要上二年级了,假期就报了个数学思维班

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