小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题


标题: 小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题
dreamur (dreamur)
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小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题


数学是个令人着迷的,同时也会让人头晕的宫殿。在这座宫殿里有无数的小房间供孩子们参观。但是每个房间都有一扇门。我们的孩子每天就是在不停地寻找打开每扇门的钥匙。但是,大部分的孩子得到的钥匙都只能打开其中的一扇或几扇门。背负这么多钥匙,孩子能不累吗?
DREAMUR长久以来一直都在思索这么一个问题:能不能给我们的孩子配一把万能钥匙,让他们能拿着一把钥匙就能打开几十、几百扇门呢?那样孩子才能用心去领略数学的乐趣啊!
经过不懈的努力,DREAMUR自认为找到了这么一把万能钥匙,那就是—方程!
这个暑假,我让女儿做了大量的数学题,涉及路程问题、浓度问题、分数问题、比例问题、工程问题等总计300余题,大部分的题目女儿都用方程顺利解答出来了,她不会做的30余题中的大部分我也教她用方程的方法解答出来了,只有不足10题是方程所无法解决的,这部分题目我作为重点给女儿详细进行了讲解。所以,女儿现在成了我的“万能钥匙论”坚定不移的FANS!
大家现在迫切想知道的恐怕还是怎样用方程解题吧?那我们就言归正传。
拿到一道题目之后,如何正确列出方程是解方程最基本也是最重要的一步。如果方程列错了,后面所有的工作都是徒劳的。我经过长期的实践,找到了列方程的好方法—“翻译法”,就是把题目中的文字语言翻译成数学语言,一般情况下方程就列出来了。具体操作方法可以参考我在儿教论坛的令一强帖—《DREAMUR育儿实录》。以后我还会用实例进一步阐述列方程的另外一些技巧,比如设未知数的技巧等。

今天,我们着重谈谈解方程中的技巧。首先,DREAMUR要教大家的是学校里不教的,但是在解方程中最为重要的一个概念—项。根据我的育儿经验,只要掌握好项这个概念,解方程的能力马上就能得到大幅提高,不信?那就听俺慢慢道来。


[ 本帖最后由 dreamur 于 2010-9-6 17:05 编辑 ]







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [方程] [方法] [解题] [掌握] [高年级] [必须] [小学]




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认真听老师讲课.


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学习!学习!~

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下面?

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dreamur (dreamur)
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下面有的。
边想边写是慢一点,但我不能着急,不能误导大家才是啊。

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wct_007
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搬个凳子,仔细听课。

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jiangying
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楼主的孩子多大了?
我不认为方程是万能钥匙,很多时侯不用方程才是最优解法。比如鸡兔问题。

在孩子小的时侯多用算术解法,才是锻炼孩子思维的最佳途径,方程还是留在该用方程的时侯。那时候方程才是代替其他的准万能钥匙。

小学低年级尽量不要用方程,这也是奥数的魅力所在。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-9-6 10:09 编辑 ]


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很想听下面的,

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jiangying
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刚看到楼主的孩子5年级,用方程没问题
不过7楼就不改了,给低年级家长提个醒





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anewmm
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听说有秘笈,我一扑就进来了。万能钥匙啊,我梦寐以求的。





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bjjydx
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坐下来,仔细听老师讲课

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其实对于小学生来说,方程不是最佳选择,很多题用图解法是既直观又方便,孩子容易接受。而且等到上中学、大学,很多题还可以用图解法简便地算出来


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dreamur (dreamur)
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不知何故,今天电脑运行特别慢,更伤心的是,文章快打好的时候Word自动关闭了,一番努力付流水,只好重新写过。只怪自己电脑水平太菜。
现在文章基本写好了,再修改修改马上上传。
看到有家长跟帖提出不同的看法,很高兴,本来我也是处于探索阶段。很想多听听大家的意见。我前面确实忘记强调一点了,解方程的方法确实应该针对小学高年级的孩子教授。我的《育儿实录》里谈到过这方面的问题,大家可以参考。
谢谢各位家长的关注!


[ 本帖最后由 dreamur 于 2010-9-7 11:51 编辑 ]

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dreamur (dreamur)
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1、什么是“项”
我们听说过“移项”,但是什么是“项”?可能很多人都没有去深究,我认为准确领会“项”的概念是很重要的。
项其实就是一个算式或等式里的一个组成部分,它可以是一个数字、一个字母或者是一个用运算符号连接起来的算式。请看下面的例子:
3-2中有3、-2两项,注意3前面的符号是+;
3x+4y里有两项:3x和+4y,同样,3x前面的符号是+;
bc-(a+b)/5里有两项:bc和-(a+b)/5,bc前面的符号也是+;
3x-27=15-x+1/2x等号左面有两项:+3x和-27;等号右面有三项:+15、-x和+1/2x。
总结:项就是算式里用+、-号连接起来的各个部分。如果数字或字母之间的运算符号是×或÷,则看作是一项;括号里的算式只能算一项;项带符号。

2、移项
把各个“项”在等号左右移动,当某个项从等号的一边移到另一边,项前面的符号要改变!

3、系数
这个简单,系数可以理解为字母前面的数字,且数字和字母间的运算符号是“×”。

4、项的守恒
等式中的每一项同时乘以或除以同一个不为零的数字、字母或算式,等式仍然成立。

5、解方程的步骤
解方程就是移项、化简、去系数的过程。
举例说明:
甲乙两车同时从A、B两地相向而行,6小时可以相遇。现在甲车从A地出发1小时后距离B城210km,乙车从B地出发1小时后距离A地230km。求A、B两地之间的距离。
女儿的解法:
设甲乙两车的速度分别为V1和V2,A、B两地之间的距离为S。
依题意得:
S=(V1+V2)×6…①
V1+210=(V1+V2)×6=6V1+6V2…②
V2+230=(V1+V2)×6=6V1+6V2…③
将式②左面的+ V1项移到右边,变成- V1;将右面的+6V2项移到左面,变成-6V2得:
210-6V2=6V1- V1=5V1即:
5V1=210-6V2
将上式中的三项:+5V1、210、6V2每项都除以5得:
V1=42-6/5×V2
将上式带入③式并进行移项、去系数运算可得:
V2=10
上式带入V1=42-6/5×V2得V1=30
所以S=(V1+V2)×6=240
我肯定了女儿的解题思路,对她能正确列出方程,顺利解答进行了表扬,但是告诉她另外一种更简洁一点的解法:
S=(V1+V2)×6…①
V1+210=S…②
V2+230=S…③
将②、③两式左右分别相加得:
V1+210+ V2+230=S+S
V1+ V2+440=2S
1/6S+440=2S
S=240
我鼓励女儿,我之所以能在较短的时间里找出最佳解题思路,无他,唯手熟尔!只要多加练习,以前望而却步的难题都可以迎刃而解了!

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小貓
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哈! 这次抢不到了沙发了  (ß
再看一次, 原来我弄错了, 是同一个帖啊!)


[ 本帖最后由 小貓 于 2010-9-6 11:38 编辑 ]

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