小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题


标题: 小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题
dreamur (dreamur)
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怎样设未知数补充




QUOTE:
原帖由 dreamur 于 2010-9-7 13:46 发表
先谈谈自己总结的解方程的几点心得:
怎样设未知数?
1.很多时候,题目问什么直接就设其为未知数即可。这样做的好处是方程解完答案立现;但是并不是所有的题目都能这么设,碰到这种情况可以考虑把一个中间量设 ...

5. 所设未知数的个数尽量要少。这是我昨天在探讨下面这道题的解法过程中总结出来的:
例题:已知甲、乙、丙、丁四个数的和是90,如果甲加2,乙减2,丙乘以2,丁除以2后的结果相等,求甲、乙、丙、丁各为多少?
这时,如果设甲、乙、丙、丁四个数各为a、b、c、d,然后列方程:
a+b+c+d=90
a+2=b-2=c*2=d/2
解答过程将非常复杂。
但是如果像下面这样设未知数就不一样了:
设甲加2,乙减2,丙乘以2,丁除以2后的结果为a,则甲、乙、丙、丁四个数可以分别表示为:
甲:a-2
乙:a+2
丙:a/2
丁:a*2
依题意:
(a-2)+(a+2)+(a/2)+(a*2)=90
马上就能求出:a=20
所以:甲=18;乙=22;丙=10;丁=40!







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [方程] [方法] [解题] [掌握] [高年级] [必须] [小学]



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dreamur (dreamur)
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巧设未知数妙解难题

如题。



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小桥流水
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回复: 小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题

几位版版的发言非常精彩。很认真地学习了一下。我不是数学老师,只是因为对孩子的学习跟得比较紧,对他的教材还是比较熟的。应该说,现在的数学教材比我们小时侯的是更简单的。我说的是就教材的内容,不包括奥数。记得我小时候数学里的出水进水,追击问题,做起来都是相当难的,现在教材里目前还没看到这些题目。记得我们小时候,每次考卷最后一题,都是挺难拿下的。现在学校里的考试卷也都是常规题,难度不大,只要认真就行。当然不包括现在的竞赛题。
      我很同意学而妈妈楼中教授的意见。小学是以算术解为主的,侧重让孩子用画图的方法解题。对他们的思维训练是有好处的。因为方程仿佛流水线一样,通过移项等步骤就能得到答案,无助于他们的形象思维。他的解题过程,实际就像在做思维体操。如果在小学他就很熟练地掌握了解方程的方法,那是不是就失去了这个训练思维的过程。
   不过,我儿子已经是六年级的孩子了。操作起来又不一样了,学好方程又变得很重要了。 ,以便顺利过渡到初中的内容。我儿子现在还是习惯用算术解,好象是五年级才开始接触方程解。我们也只是让他停留在接触,认识的阶段。没有深化这部分的内容。今年也让他熟悉用方程解。楼主的经验是现成的教案。非常感谢。

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dreamur (dreamur)
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物极莫反

可能是我过分强调方程的重要性了,女儿现在满脑子都是方程。每次给她做题目,看过之后第一句话就是:用方程解!设……为x。这本来是我要的效果,可是最近的一次单元测验却让我意识到了:“物极必反”的道理。
女儿上周进行了分数除法单元测试,考试时间为50分钟,女儿用了45分钟完成了全部题目,她觉得还挺得意,因为很多同学时间还不够用。等卷子发下来,我认真看过之后就发现了问题。
我问女儿:你在哪些题目上花的时间比较多?
填空和选择题。
我就让女儿把所有填空和选择题都当着我的面重新做了一遍。结果发现,她有一大半的题目都是在用方程解!我又检查了她这学期的所有家庭作业,发现家庭作业中一般都只有填空和应用题两种题型,几乎没有选择题这种题型,而几乎所有的应用题,女儿都是用列方程的方法解答的。这时我心里就有数了。
我趁女儿做作业的时候,把她试卷上的所有题目都抄到了本子上。等她休息的时候我对她说:有空你看爸爸把你这次考试题全部做一遍,你相不相信我能在20分钟内拿到满分?
女儿说:我相信。
我又说了:你现在列方程解题的水平那是相当的厉害了,可是考试的成败不是取决于你能否解出一道难题,最重要的是要能在最短的时间里拿到最多的分数。我对你这次考试应用题和附加题的解答非常满意,思路明确,解题速度快。可是我对你很多填空题和选择题的解答非常不满意。很多的题目一眼就能找到正确答案,你却还是在用方程解答。最后你就算找到了正确答案,可是花的时间太多了,典型的“事倍功半”。以后我们要加强填空题和选择题的专项训练。
接着,我又给她讲解了各种题型的区别。
应用题和附加题是每次数学考试的重头戏,每道题的分值都很重。解题要求是要把全部解题过程写出来;填空题、选择题、判断题每题的分值低,不要求写解题过程;选择题的选项里有正确答案,还不要求写解题过程。所以在解答不同题型上的策略是不同的。应用题和附加题题量少,每题分值大,所以每题要求认真对待,解题过程要严谨,很多时候都可以用列方程求解的方法解答;填空题、选择题、判断题题量大,每题的分值低,不要求写出具体解题过程,所以只要有可能就要用最简捷的的方式求解。如果每道选择题也像应用题那样做是不是吃力不讨好啊?如果填空题、选择题用去了一大半的考试时间,留给应用题和附加题的时间就不够了,这样很可能导致本来会做的题目因为太匆忙而做错。岂不可惜?
之后,我精选了很多选择题给女儿做,而且要求她不准用方程解答。开始她很不适应,很多题都下不了手,只好看我做,我就用多种方法解答给她看。让她自己体会如何把不同的解题方法应用到不同的题型中。下面举两例:
1、周长相等的一个正方形和一个圆,它们的面积比是:(    )
A. π:4   B. 4:π   C. 1:1  D. 6:π
这是一道选择题,我们没有必要用方程解答。因为有个结论我们很熟悉:“用一根铁丝围成一个面积最大的图形是圆”。根据这句话我们马上就能得到这样一个结论:周长相等的图形中圆的面积最大,所以周长相等的正方形的面积一定小于圆的面积。那么我们立即就能从三个答案中找出正确答案:A, 因为π比4小!而其他选项中的几个比的前项都大于或等于后项,排除。
如果这道题是一道应用题:
求周长相等的一个正方形和一个圆的面积比。
我们就可以这样解答:
解:设正方形的边长是a,圆的半径是r。依题意:2πr=4a,所以:a/r =π/2。
可得:(a/r)^2=(π^2)/4.
则正方形和圆面积之比为:
(a^2)/[π×(r^2)]=(1/π)×[(a/r)^2]= (1/π)×(π^2)/4=π/4。
从上面的解答过程可以看出,如果用解答应用题的方法去解答选择题是多么的不划算!

2、分数29/5的分子分母同时加上m以后,分子分母的比为19:7. 则m是:(    )
A. 9   B. 11   C. 14   D. 18
我们可以这样思考:因为29/5的分子分母同时加上m以后,分子分母的比为19:7,所以29+m一定是19的倍数,四个答案里只有9+29=38是19的倍数,所以正确答案选A!
如果是应用题:
分数29/5的分子分母同时加上m以后,分子分母的比为19:7. 求m。
我们可以这样解答:
解:依题意:
(29+m)/(5+m)=19/7
可得:(29+m)×7= (5+m)×19
12m=108
m=9.

所以,孩子仅仅是能解题还是不够的,还要掌握用不同方法解题,还要能把各种解题方法灵活应用到学习中。家长老师任重而道远啊!


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羡慕楼主对数学有如此研究,无奈我对数学一窍不通,苦恼啊。

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dreamur (dreamur)
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QUOTE:
原帖由 hiwendy 于 2010-10-27 15:35 发表
羡慕楼主对数学有如此研究,无奈我对数学一窍不通,苦恼啊。

其实,hiwendy根本无需苦恼,就算对数学不是很懂,只要多关心孩子的学习,多抽空陪陪孩子就行了。况且,如果家长有心辅导孩子其实还是容易的,你的基础再差总比从零开始的孩子强啊!跟孩子一起学习你一定比孩子学的快!

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这么好的贴子一定要支持一下.

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小木马克思
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跟着楼主学习了!!!!!!

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三羧酸
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这个我也来学习下,但是有时老师非得让不用方程解就麻烦了!

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delicacycy
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现在小学就必须学习方程了吗?

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卷耳
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拜年 拜年  进来学习了

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qdylz
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dreamur 版主好久不来了,不知现在有没有新的方法?

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学习了,数学啊——就是我家的弱项,一直在找方法辅导孩子

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