数学学习——努力并快乐着


标题: 数学学习——努力并快乐着
jiangying
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数学学习——努力并快乐着


  一直认为学习应该是快乐的,不明白为什么很多人会认为学习很累。
  数学的公式,物理的定律,化学的方程,一切一切的科学,都是那么美那么和谐。我希望自己的孩子能够愉快地学习。
  给Q版碰个场,开始建数学楼。
  以快乐学数学为主题,会搬一些以前的文章过来。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-12-4 20:45 编辑 ]







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [快乐] [数学学习] [努力]




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77498139 2011-11-25 17:12 威望 +3 精品,来学习一下:)
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如果 2011-11-16 07:55 金钱 +50 入选11月15日《近期热点置顶贴》奖金, ...
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mcqueen2006 2011-9-29 14:59 威望 +2 刚刚发现了这楼的精装楼,进来坐坐还真 ...
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dodo9427 2011-5-31 10:59 威望 +2 认真学习
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菜鸟视野——孩子的每一个奇怪的念头都可能成为砸向牛顿的苹果

  几天前的早上,洋洋问有没有更虚的数,有没有1+i+o形式的三维数,我不知道,只好去问。一个数学达人给了个四元数的维基网站。
  原来数学上真有更有更虚的数,复数仅仅是二维的向量而已,4维的4元数应该是复数的复数,但是是否有三元数?从网络上查到的资料的,三元数是不存在的,证明的过程已经超过我的理解能力,洋洋以后是否去研究是他的事情了。
  不过他能从-1的平方根是i ,去思考-i的平方根是否存在一个o,这样的念头已经很难能可贵了。孩子的每一个奇怪的念头都可能成为砸向牛顿的苹果。


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Adeley 2011-1-25 09:04 金钱 +2 更虚的数?看不懂啊!
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zzfeihua 2010-12-24 22:59 威望 +2 啊,想得这么远!
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qdylz 2010-12-9 09:01 金钱 +10 有好多苹果砸向洋洋^_^
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bucy 2010-12-6 00:51 金钱 +2 洋洋真会想真敢想!
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菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想(2010-6-30)

这几天,连续两次听到数感这个词,我不知道什么是数感,于是baidu了一下,见到这样的定义:“数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识”和这样的解释:“在人们的学习和生活实践中,经常要和各种各样的数打交道,经常有意识地将一些现象与数量建立起联系,这就是数感。”于是有了这样一篇乱文,绝对原创,个人意见,错误难免。
    一.对学校教学的看法
    在谈数学思维培养前,我先谈谈对学校教学的看法。我的观点很明确:学校的教学是底线而不是上限。基于以下两点考虑。
    1.学校遵循课程标准进行授课,目的是保证所有的学生都达到一定的知识水平,得照顾大多数学生,而孩子们的水平参差不起,必然有很多孩子超过学校教学的要求。
    2.新课标对年级的划分是人为的,而数学是一个有机的整体(其实其他学科也是)。某些条件下完全可以跳出年级划分的框架。
    在这样认识的基础上,我对类似这样的问题都觉得不可理解,“什么时候可以学XX?"问题改成这样似乎要好些,“x岁该怎么学XX?”不应该是什么时候学,而是什么时候该怎么学。前一个问题就是把底线当成上限,必然限制孩子的发展。
    二.基础教育阶段数学学什么
    数学是自然科学的基础,学数学学的是规律,孩子学数学就是学如何总结和应用这些规律。跳出年级划分的框架来看,中小学12年,数学就学了两个方面,数与代数,几何,其中它们在初三交叉一次,就是三角函数,在高二交叉一次,变成解析几何(不是很清楚现在的课程设置,参照的我们以前的,下同)。而数学的难点,其实也就3个,小学阶段的应用题,初中阶段的因式分解和几何证明。掌握这两条主线并克服这三个难点,数学应该不成问题。
  三.数学思维的培养
  孩子数学思维的培养应该跳出年级的框架,全方位的在生活中培养。
  1.数和代数
    如果我的理解没错,数和代数的基础就是数感,数感包括但不仅限于以下三个方面。
    a.数量结合
  数量结合不仅仅要知道数量的对应,还得知道数量的关系,比如,两堆苹果分别是两个和四个,对应的不仅是2和4,还有多2,少2,移1个就相等,等等。
  但是这样还是不够,数量结合的量不局限于定量,还包括变量,没错,就是初一才学的函数的变量,幼儿园和小一学的数的分解和组合就是函数,如果用逆序法进行数的分解,就已经把函数概念体现得淋漓尽致,幼儿园的孩子完全有能力掌握简单的函数思维,虽然他不知道什么是函数。在日常生活中,函数的概念也无处不在,家里3口人,吃饭要6支筷子,今天来了一个客人,会多几支。
    初中的函数学得好不好,就在于小时候数量结合掌握得好不好。
       b.数形结合
     华罗庚说过:“数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”我认为数形结合分为两个方面,一个是几何和代数的统一,另一个是代数内部的结合。现在的一年级有些题已经是多元一次方程组了,只不过用苹果和梨子这样的东东代替x,y这样的抽象符号而已,幼儿和儿童实际的数形结合会直接影响以后的代数思维。算盘是一个很好的数形结合工具,虽然它已经不在是很好的计算工具。传统的算盘可以进行16进制计算,16进制在电脑应用中非常的广泛。
    c.数序结合
    这个不用多说了,很多成年人都结合得不好。问个简单的问题,家住在6楼,上到多少层是一半?估计很多人都会回答3层,而答案是3层半。
    2.几何
    自然界有很多形状,规则的,不规则的,学习几何就是研究这些形状,农耕社会的丈量,治水,都离不开几何,现在的工程也离不开几何。多多培养孩子的地图感觉和空间思维就行了。
    3.速算
    速算有没有用,现在是有争论的,说无用的人很常用的一句话:“又不当会计,算那么快干什么?”实际上,现在的会计没几个算得快的,基本都是用一个大大的计算器(还是非科学计算器)解决问题。我个人认为速算还是有用的,具体有什么用,就说不出来了,就算介于有用和无用之间吧。不过不管是否有用,在数学思维没有建立前学速算都不是一个好的时机,如果孩子对数很敏感,速算也就没有学的必要了。
    4.奥数
    如果有人问我奥数什么开始时候学,我的问答永远是幼儿园。不是所有的学习都是一板一眼地坐着听老师上课。当然如果有人问我幼儿园奥数怎么学,那是另外一个话题,我无法回答的话题。现在的奥数才是真正的数学思维,虽然奥数竞赛有点难,有点偏,有点怪。
    数学思维的培养不需要题海,不需要大量的教辅,跳出思维的框子,年级的限制,甚至学科的限制,给孩子一个广阔的空间。


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婧珂妈 2013-6-22 08:55 金钱 +2 学习了,做了笔记,数学可以是这样有趣 ...
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helenminliang 2013-2-2 12:06 金钱 +1 写得真好,我太爱楼主这幢楼的开篇了, ...
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pianocrazy 2011-4-29 12:47 威望 +5 学习
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爱睿02 2011-4-28 13:30 金钱 +10 原来数学也要培养数感!
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wlala0105 2011-1-10 14:36 金钱 +2 真好,转帖了。
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菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想(续)(2010-7-29)

  前几天写过一篇数学思维培养之不完全感想http,本文为一些其他感想,对比上篇要凌乱些,不过既为不完全,乱就乱吧,自娱自乐之文而已,错误难免。

  1.对数学新课标的看法

  总体来说,数学新课标比以前的大纲是进步,对比以前大纲,知识点增加,难度降低。

  优点:数学新课标按纵向划分,基本分为数与代数,图形与空间,统计与概率,实践和综合应用几块,系统性比以前的教学大纲增强,便于学有余力的孩子主动扩展,满足多样化的学习需求,便于因材施教,有利于数学思维的培养。

  缺点:数学新课标重实践,轻推理,这本没有什么错,但是不适合中国国情,由于汉语言的特点,中国孩子综合能力强,思维速度快,记忆力强,但逻辑思维略差,而中国基础教育缺失一门逻辑课,数学学习中不把逻辑补上,使得孩子在逻辑上比西方国家孩子差距会加大。

  2.中国小孩数学启蒙现状

  由于汉语言思维速度快的优势,中国孩子算术能力和记忆能力较强,因为这个特点,鼓吹速算和死记硬背的商人很容易忽悠家长,毕竟容易出成果,但盲目速算和死记硬背容易损害孩子正常数学和逻辑思维。另外大多数家长盲目排斥奥数,不在孩子小的的时候注意数学思维的培养,到小学高年级迫不得已学习奥数的时候大感痛苦。

  3.数学思维培养的一些想法

  a.数学思维该何时培养?

  我认为数学思维该在孩子接触1,2,3的时候就开始培养,从小就应该注意数形、数量和数序三个结合,不要让孩子的数感陷于空洞,数不能与现实生活割裂。

  b.数学在小学课程的地位

  我认为数学在小学主课中的地位仅次于语文,应该在英语之前。原因如下:

   1)我们目前的环境,学好英语的代价实在太大(个别家庭除外),事倍功半。孩子大点只要有意愿,基本上都能掌握好英语。

   2)数学思维培养在孩子小的时候进行事半功倍,孩子大了思维受限,再培养比较困难。

   3)对于没有英语环境的家庭创造英语环境代价太大,而数学思维的培养可以在生活中进行,低价较小。

  c.对数学学习的一些想法

   1)奥数学习应尽早,越早越轻松,奥数应该是很快乐的,之所以不快乐是学习方法不对,奥数不是洪水猛兽,其中才真正蕴含着数学的本质。家长不会做奥数题很正常,毕竟成人的思维已经受限,不要因为家长不会就盲目认为奥数超过孩子的能力。

   2)家长也学会识别数学学习中的无用知识,这部分知识只为应试所用,对未来的生活工作毫无意义,不要浪费实践去强化。比如超强的心算能力(必要的心算能力还是有用的)等。

   3)初中应该加强平面几何证明的锻炼,也可以进行一些形式逻辑的锻炼,不过数理逻辑强的话,形式逻辑学起来比较简单,不能为了逻辑而逻辑,不能在生活中应用数学毫无意义,不能在生活应用的逻辑也毫无意义。


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酸菜 2010-12-22 09:41 金钱 +1 精品文章!
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anitalu 2010-12-21 11:18 金钱 +1 我很赞同。
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candyxiao020 2010-12-7 09:37 威望 +10 精品文章!
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菜鸟视野——数量结合之路(2010-8-23)

  提示:观看本文,后果自负。

  本文为菜鸟根据自己大脑记忆和小学低年级段数学课本所写,未参考现行高年级以及中学课本,未经数学和教育专业人士审核,故菜鸟不保证文中引用的正确性,推理的正确性和结论的正确性,观看本文所引起的所有不良反映(包括但不限于头晕,呕吐,感冒发烧等),均后果自负,菜鸟不承担任何责任。

  

  孩子数学思维的培养,包括数形结合,数量结合以及数序结合,其中的数量结合将贯穿孩子学习的整个过程。菜鸟认为大学以前,孩子对量的理解分为4个阶段,巧合的是,这4个阶段恰好对应学校教育的大约3年时间。当然由于孩子的个体差异,数量思维的发展并不完全同步。有些孩子会有一定的超前,但最好不要滞后。

  1.离散量阶段,对应小学三年级以前。这个阶段的前期尤为重要,孩子通过数数把整数和整量的关系结合起来,是一个从形象到抽象的过程,然而很多家长所做的事情却是不准孩子用手指,学速算,背公式,背19x19表等,非要把孩子的数和量割裂了才开心。学前的数量结合启蒙做得好,上学后会非常的轻松,小学低年级,基本都是整数量(也就是离散量)的计算,难度不是很大。

  2.连续量阶段,四年级左右开始接触分数和小数,孩子对数的思维跳出离散数的框架,进入连续量阶段,分数的引入,有理数也就完备了,再引入开方和圆周率等无理数,连续量概念形成,直线数轴可以覆盖所有的连续数。常说:“四年级是一个坎”,从数学上来说,这个坎就是连续量的理解。

  3.变量阶段,初一的函数,变量正式登上舞台,数轴变成了平面直角坐标,这个阶段因式分解是难点和重点。这个时候的直角坐标系中的量仍然是一维的,两个量组成坐标。

  4.矢量和虚数阶段,矢量的引入是在高中的物理中静力学的力学分析,数量走出一维概念,走向平面和空间,配合着数量的空间化,几何也开始空间化。矢量概念只是直角坐标的延续,难度也不大。

  这4个阶段的划分也不是很严格,实际上进入后一个阶段,对于前面阶段的理解会一直延续。


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helenminliang 2013-2-2 12:23 威望 +1 笑歪了的免责声明,读给女儿听了,引得 ...
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pianocrazy 2011-4-29 12:48 金钱 +5
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shifachenn 2010-12-20 11:16 威望 +2 学习了!
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菜鸟视野——初等数学的天王山(2010-12-1)

  免责提示:观看本文,后果自负。

  本文为菜鸟个人观点,未经数学和教育专业人士审核,故菜鸟不保证文中引用的正确性,推理的正确性和结论的正确性,观看本文所引起的所有不良反映(包括但不限于头晕,呕吐,感冒发烧等),均后果自负,菜鸟不承担任何责任。



  中小学数学的天王山是几何证明和因式分解,只要在初二左右迈过这两个山头,高考前的数理化都一马平川。

  初中的时候,父亲曾对我说:“小学数学的难点是应用题,初中数学的难点是几何证明和因式分解。”当时对因式分解体会不深,那些分解方法(十字相乘,配方法等)我都掌握得非常好,没觉得难。到了后来,发现有些同学对二次函数掌握不了,才知道因式分解确实是难点和重点。几何求证上,在一个暑假里面父亲要求我把《许纯鲂初等几何四种》研究了个透彻(为什么不说是做题?因为实际上我一道题都没做完过,基本上是在选择题型,理出思路),刚开始的时候是心怀抵触的,后来才慢慢地体会到了推理的乐趣。

  从孩子数学思维发展的角度来看,因式分解是数量结合达到变量思维的极致,几何证明是数形结合达到变量思维的极致。初中是学校教育中从常量到变量转换的分水岭,数学思维落后的孩子会在这里大幅掉队。

  小学阶段的未知数使用还局限于方程这个万能钥匙,严格的来说,方程的未知数仍然是常量。谁先掌握变量思维,谁就在数学学习中掌握主动。从这个意义上来说,在小学阶段慢慢给孩子侵浸植入变量思维,是孩子中学阶段理科能够轻松学习的关键所在。

  


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zzfeihua 2010-12-24 23:04 金钱 +2 学习一下。
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酸菜 2010-12-22 09:43 威望 +1 精品文章!
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小资情调 2010-12-10 14:52 金钱 +2 真正的专家在人间,跟版主学数学思维了!
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bucy 2010-12-6 00:57 威望 +2 在孩子的学习生涯中,一本好书就像好老 ...
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奥数周周练12月3日

  洋洋的数学老师要求周末每天两道奥数题,给洋洋出奥数题是意见费脑筋的事情,简单了无意义,难了又怕打击,费劲脑汁,整了两周,上周的忘保留电子档,懒得打了,这周的6道,全部独立完成,唯一的一点缺陷是第5题,本来是道5步应用题,被洋洋简化为两步,要是竞赛分丢得就可惜了,还好,现在才二年级。


1.       计算2005-2004+2003-2002+……+3-2+1=_____    _____。


2.       用1,2,3三个数字组成不同的三位数(可重复),一共有(   )个
  A.6           B.  12         C.  15     D.  27
  
3.       2010年的12月份是个不寻常的月份,这个月份中有5个星期三,5个星期四,5个星期五,这个月的第一天是星期几?
  

4.       如右图,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是1米,A,B,C三点周围的阴影部分是圆形的水洼.一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于A点对称的1号位;不久,它又飞到关于B点对称的2号位;接着,它飞到关于C点对称的3号位,再飞到关于A点对称的4号位,……如此继续,一直对称地飞下去.由此推断,2004号位和0号位之间的距离是          米。




5.       甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。



6.       有5框水果,分别重14,26,22,15,32千克,其中两框梨的重量和是两框苹果和的2倍,另一筐香蕉的重量是(   )千克


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wlala0105 2011-1-10 14:43 威望 +2 太厉害了,洋洋才二年级啊。
wlala0105 2011-1-10 14:43 金钱 +2 太厉害了,洋洋才二年级啊。
zzfeihua 2010-12-24 23:05 威望 +2 同是二年级,估计只会做1、2题。
zzfeihua 2010-12-24 23:05 金钱 +2 同是二年级,估计只会做1、2题。
Avatarfly 2010-12-9 10:01 金钱 +1 天哪,才二年级!这么难的题!
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  洋洋:“1/3和1/4的差和积是一样的。”
  洋爸:“哦,对的,其他好象还有1/2和1/3也是这样的。”
  洋洋:“恩1/2和1/3的差都是1/6。还有1和1/2也是一样的。”
  洋爸:“找出规律没有?”
  洋洋:“恩1/2和1/3的差都是1/6。还有1和1/2也是一样的。”
  洋爸:“找出规律没有?”
  洋洋:“什么规律?”
  洋爸:“如果一个自然数为a,那么1/a和1/(a+1)的积的分母是多少?”
  洋洋:“分母是a(a+1),分子是1。1/a和1/(a+1)的差的分母也是a(a+1),分子是a+1-a,也就是等于1,1/a和1/(a+1)是相等的。”
  


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梦幻妖精 2011-4-28 12:51 威望 +2 牛蛙也是跳跃的啊
梦幻妖精 2011-4-28 12:51 金钱 +2 牛蛙也是跳跃的啊
zzfeihua 2010-12-24 23:06 金钱 +2 分数都讲到了,太受刺激了。
zzfeihua 2010-12-24 23:06 威望 +2 分数都讲到了,太受刺激了。
小资情调 2010-12-10 14:54 威望 +2 数学思维要这样启蒙?叹服!学习了!
小资情调 2010-12-10 14:54 金钱 +2 数学思维要这样启蒙?叹服!学习了!
candyxiao020 2010-12-7 09:41 威望 +10 二年级的孩子,真是太厉害了。
candyxiao020 2010-12-7 09:41 金钱 +10 二年级的孩子,真是太厉害了。




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极限收敛性探究

  洋洋:“一个数的无穷大次方等于多少?”
  洋爸:“你说呢?”
  洋洋:“无穷大。”
  洋爸:“是不是哦?”
  洋洋:“除了0和1以外的非负整数是这样的。”
  洋爸:“其他数呢?”
  洋洋:“负数和(小于0的)小数也不行。”
  洋爸:“0的无穷大次方等于多少?”
  洋洋:“0。”
  洋爸:“1的无穷大次方等于多少呢?”
  洋洋:“1。”
  洋爸:“负数的无穷大次方等于多少?”
  洋洋:“除了-1的负整数的无穷大次方都等于负无穷大......哦,不对,一会正一会儿负。”
  洋爸:“-1的无穷大次方等于多少?”
  洋洋:“-1,+1,-1,+1,不停的跳。”
  洋爸:“这样能趋于一个定数的极限叫收敛,比如1和0的无穷大次方,不能收敛的叫发散。”
  洋洋:“哦,那负数的无穷大次方都是发散的,那趋于无穷大是收敛还是发散了。”
  洋爸(已经忘了):“这个好象是发散,我查查资料。”
  搜索中......
  洋爸:“也叫发散,不能趋于一个定数就是发散,在问你一个,小于1大于0的小数的无穷大次方收敛不?”
  洋洋:“不知道。”
  洋爸:“举个例吧,0.1的平方是多少。”
  洋洋:“0.01。”
  洋爸:“无穷大次方呢?”
  洋洋:“0.0,0的循环,就是0,是收敛的,小于1大于0的小数的无穷大次方都是收敛的。”
  



  


  


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zzfeihua 2010-12-24 23:06 金钱 +2 讲到极限了,更受刺激。
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candyxiao020 2010-12-7 09:42 金钱 +10 俺看了都头大的讨论啊。
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bucy 2010-12-6 01:05 威望 +2 小学生讨论起数学分析的内容来了。
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大卫不可以
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由于汉语言的特点,中国孩子综合能力强,思维速度快,记忆力强,但逻辑思维略差,而中国基础教育缺失一门逻辑课,数学学习中不把逻辑补上,使得孩子在逻辑上比西方国家孩子差距会加大。
========================
十分赞同这句话
为此,我专门买了逻辑学的教材

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yangyang0208
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太厉害了,小学2年级孩子!

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jiangying
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我希望孩子能学习轻松。数学学习神帖是需要研究的。
可惜太长了,看不完
http://ww123.net/baby/blog.php?tid=4564875&page=1


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婧珂妈 2013-6-22 09:07 金钱 +2 谢谢你了
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紫竹林 2012-8-7 15:59 威望 +1 精品文章!
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shifachenn 2010-12-20 11:17 威望 +2 谢谢!
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呵呵,很喜欢楼主这样的发贴,无需下载,看得爽!

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jiangying
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bianyr01 2010-12-7 10:31 威望 +10 数学领袖终于出山了,听懂就跟从不懂就 ...
bianyr01 2010-12-7 10:31 金钱 +10 数学领袖终于出山了,听懂就跟从不懂就 ...

晕死,千万不要这样

数学比我好的多的是

QQYOU,jymm222,bucy,漂亮的小汽车,等等


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helenminliang 2013-2-2 12:50 金钱 +1 数学比你好的真的很多,但是愿意带着家 ...
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pianocrazy 2011-4-29 12:50 威望 +5
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bucy 2011-3-19 22:05 威望 +2 僵硬太抬举了,我们不是一个档次的。你 ...
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漂亮的小汽车 2010-12-12 17:42 金钱 +2 我这点数学,只能教到三年级。
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jiangying
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奥数周周练12月8日

这周周末有安排,老师的布置只好提前了。第5题行程问题,是在提示下才会做的。
第3题逻辑,比我的方法还简单,不错。
1.
100X99X98X……X(-98)X(-99)X(-100)=____________

2.
两个正整数的积是19,问他们的差是_________

3.
有一家珠宝店发生盗窃案,经过几个月的侦破,查出作案的人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人。四人口供如下:
甲:我不可能作案
乙:丁是盗窃犯
丙:乙是罪犯,他曾在黑市卖过珠宝
丁:乙和我有仇,诬陷我
经过调查发现,4人中只有一人说真话,问(   )是罪犯
A
B

C

D


4.
王家的用水量是张家的3倍,张家用水每月比王家少20吨,问张家每月用水______吨。

5.
甲乙两人从AB两地相向而行,4小时后两人相遇,如果每人速度每小时提高1
Km
,则3个小时后相遇,问AB两地相距多少Km?



6.
你能把下面的图形分成 个大小相同的长方形吗?动手画一画.


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小润妈 2012-1-24 16:47 金钱 +10 我的天,选了个最吸引我的第三题,结果 ...
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pianocrazy 2011-4-29 12:50 威望 +5
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小桥流水 2010-12-19 18:27 威望 +2 佩服佩服,太厉害了!
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