小升初数学探究型课堂实践


标题: 小升初数学探究型课堂实践
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ccpaging
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五年级:初中数学是什么样子的?


有七年级的家长问:最近几何三角形全等论证有些困难,应该哪儿讲起呢?
巧了,前几天,在探究课课间的时候,有五年级小女生问到类似的问题,“初中的数学是什么样子的?”

显然他们都是在问,古典数学和萌芽期数学的区别是什么?对此,我心中有自己的答案,一是系统性,二是思想性,三是方法论。

何谓系统性?萌芽期数学无论从方法还是内容上,都是脚痛医脚、头痛医头,纷繁复杂,总的来说,缺乏系统性。《几何原本》的诞生和被世人所发现所重视,改变了这一切。在独狼所著《我教女儿学数学》中提出,“上中学以前一定要让孩子知道《几何原本》”,个人深以为然。

何谓思想性?这是指数学有了系统性以后,在一定程度上脱离了具体事物的束缚,开始试图阐释这个世界。达芬奇通过解剖和绘画的经验积累逐渐体验和感悟到黄金比例,在《维特鲁威人》描述了人的身体,而当时的欧洲人普遍接受“人是上帝创造的”的观念,达芬奇此举是在觊觎上帝的工作吗?那么,牛顿、爱因斯坦、霍金又做了什么或者正在做什么呢?

何谓方法论?翻出任何一本严肃的数学教科书,仔细看看例题,我们就会发现,几乎所有的例题都构成一个循环,提问、分析、解题、验证和反思。这是巧合吗?不是的。数学的方法都是这样一个个大大小小的循环。其实,这种方法最先是由笛卡尔在《方法》一书中提出来。我总结了四句话:怀疑一切、化繁为简、循序渐进、检查反思。

显然,跟一个五年级女生讨论这个问题,又是在课间休息的短暂时间里,无法涵盖所有的问题。我想了想,然后从一个故事开头:

(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-15 12:51 编辑 ]







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [初中] [数学] [探究] [课堂] [实践]




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amaymei 2013-5-28 09:01 金钱 +2 在数学的隧道里,原来我是盲的,如今似 ...
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小溪流水0 2013-5-28 08:57 金钱 +2 精品文章!
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Xieno
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原帖由 ccpaging 于 2013-5-15 12:26 发表



有兴趣的呀。只是应该怎么做呢?如何组织,技术问题怎么解决,能研究个方案出来吗?

我研究一下,尽快回复您。


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Martina-Mm 2013-5-15 12:54 威望 +10 太好了,想办法让这么好的模式,惠及更 ...
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ccpaging
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五年级:初中数学是什么样子的?(二)

我想了想,然后从一个故事开头:
有一个年轻人住在山边,山上有很多树,而年轻人特别喜欢木工,他的理想是做一个心灵手巧的木匠。你知道,木工的第一件作品一般是什么吗?

女孩说:不知道。

我说:是做椅子。如果你看过《爱国者》这部电影,你就会发现,男主角本杰明·马丁,一个独立战争的英雄也痴迷于做椅子。那么,你觉得,椅子应该如何做起呢?

女孩一边瞄旁边的一把椅子一边说:要做椅背,椅板,椅子腿,还要准备木头、木工的工具……

我问:好的,看来要做的事情还真是不少啊!那么,第一件要做什么呢?

女孩回答:准备材料。哦,对了,他应该先去砍树,然后……

我问:等等,我有个问题,随便什么木头都可以做椅子吗?

女孩说:不是的,一定要好木头。
我问:好,我也是这么想的。但是,你觉得什么才是“好”木头呢?

女孩说:木头里边不能有虫。

我说:对对。如果有虫的话,天气一转暖,虫卵孵化出虫子,虫子把木头给吃掉了,那做的再好的椅子也白瞎了。还有其它要求吗?

女孩说:嗯……

我说:例如,有些木头很轻但不够结实,适合做飞机模型。

女孩说:对了,木头要结实,重一点倒是没关系的。

我说:很好。目前为止,我们给适合做椅子的“好”木头下了一个定义,它应该是结实而且没有生过虫的木头,对吧?

女孩说:是的。

我说:先搞清楚定义,这就是初中数学跟小学数学不一样的地方。

女孩说:那你说说看,怎么定义菱形呢?

我说:忘了。但我觉得先给菱形下定义太复杂了,能不能更简单一些啊?

女孩说:好吧。那就说说三角形吧?

我说:我还是忘了,能不能更简单一些啊?

女孩说:那就说说直线吧?

我说:其实,直线还是太复杂,我们应该先给点下定义。

女孩说:点就是点嘛,怎么定义啊?

我拿起粉笔,在黑板上画了一个指甲盖大小的小方块,问:你觉得这是个点吗?

女孩说:你这个是方形啊。

我说:那你站到教室的另一头看看呢?

女孩跑了过去,看了看,再跑回来,对我说:在那边看,不那么方了,有点像“点”了。

我说:好吧,我来告诉你,在《几何原本》这本书上给点下的定义是这样的,“点是没有部分的。”

女孩歪着头,一脸不解的样子。

我拿起一张纸,撕下一小片纸,问:你觉得,点是这么大的吗?

女孩摇摇头。我把这小片纸再撕下一部分,继续问同样的问题,女孩又摇摇头。我再撕下一部分,又问,女孩又摇头。如此几个回合下来,纸片越来越小,这时,我对女孩子说:这就是没有部分的……点。

突然,上课铃响了。

(完)

另:这是在做几何启蒙吗?
http://v.youku.com/v_show/id_XNTIwNDE5ODI4.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-15 13:10 编辑 ]





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ellenliu
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网络授课,我强烈要求有六年级数学,CC 给儿子的私房课,应为我们是同一年级滴,从另一个网,寻踪到此

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原帖由 Xieno 于 2013-5-15 12:30 发表


我研究一下,尽快回复您。

太好了,能让这种模式惠及更多的孩子,善莫大焉。

这让我想起了可汗学院。当初,就是可汗从给异地亲戚的孩子讲授在线视频课程开始,迅速向周围蔓延,并从家庭走进了学校,甚至正在“翻转课堂”,被认为正打开“未来教育”的曙光。

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原帖由 Martina-Mm 于 2013-5-15 13:04 发表


太好了,能让这种模式惠及更多的孩子,善莫大焉。

这让我想起了可汗学院。当初,就是可汗从给异地亲戚的孩子讲授在线视频课程开始,迅速向周围蔓延,并从家庭走进了学校,甚至正在“翻转课堂”,被认为正 ...

学院简介

可汗学院(Khan Academy),是一个非盈利教育组织,通过在线图书馆收藏了3500 多部可汗老师的教学视频,向世界各地的人们提供免费的高品质教育。该项目由萨尔曼·可汗给亲戚的孩子讲授的在线视频课程开始,迅速向周围蔓延,并从家庭走进了学校,甚至正在“翻转课堂”,被认为正打开“未来教育”的曙光。

创始人可汗老师全名叫萨尔曼·可汗,孟加拉裔 ,
  创始人介绍

自小课业优异,就读于麻省理工学院,大学双修数学和电机电脑工程,工作后读了哈佛的MBA课程,可汗老师什么都教,从数学,物理,化学,一直到理财人生,但他自己从来不出现在镜头前面。

创办初衷

1、创办人萨尔曼·可汗​拥有麻省理工学院的硕士学位,以及哈佛大学的MBA​学位,曾从事金融业。为了帮助住在远处的亲人,他试着把自己的教学影片放上网络,主要是在YouTube网站。
2、由于受到广泛好评,相关影片观看次数急速成长,受到鼓励的萨尔曼于2009年辞去工作,全职从事相关课程的录制。目前已有自己的独立网站。该机构曾获得2009年微软教育奖,2010年谷歌十的一百次方计划教育项目的两百万美元资助。

教学特点

1、可汗学院利用了网络传送的便捷与录影重复利用成本低的特性,每段课程影片长度约十分钟,从最基础的内容开始,以由易到难的进阶方式互相衔接。
2、教学者本人不出现在影片中,用的是一种电子黑板系统。其网站目前也开发了一种练习系统,记录了学习者对每一个问题的完整练习记录,教学者参考该记录,可以很容易得知学习者哪些观念不懂。
3、传统的学校课程中,为了配合全班的进度,教师只要求学生跨过一定的门槛(例如及格)就继续往下教;但若利用类似于可汗学院的系统,则可以试图让学生搞懂每一个未来还要用到的基础观念之后,再继续往下教学,进度类似的学生可以重编在一班。
4、在美国某些学校已经采用回家不做功课,看可汗学院影片代替上课,上学时则是做练习,再由老师或已经懂得的同学去教导其他同学不懂的地方这样的教学模式。
5、可汗老师教学的方式,就是在一块触控面板上面,点选不一样颜色的彩笔,一边画,一边录音,电脑软体会帮他将他所画的东西全部录下来,最后再将这一则录下的影片上传到网上,一切就大功告成了。
6、他的教学视频,没有精良的画面,也看不到主讲人,只想带领观众一点点思考。

学院发展

可汗的事业得到了越来越多的社会认可。2009年,“可汗学院”被授予“微软技术奖”中的教育奖。他本人也因此成为媒体追逐的对象。随之而来的物质支持,让这个免费网站更加活跃。一方面,由于教学视频点击量极高,可汗每月可从YouTube网站获得约2000美元(约合1.3万元人民币)的广告分成。另一方面,许多学生会自发给他汇钱,从几十到一两万美元不等。据报道,美国著名风险投资家多尔夫妇,就曾捐给他10万美元。2010年,“可汗学院”先后接到了两笔重要捐助:一笔是比尔·盖茨夫妇的慈善基金捐助的150万美元,另一笔是谷歌公司赞助的200万美元。利用这些钱,可汗将现有视频翻译成了西班牙语、法语、俄语、汉语等10余种语言,并聘请了一些助手。
大量捐助的到来,意味着可汗获得了肯定。比尔·盖茨曾说,可汗的成功“令人难以置信”:“我和孩子也经常使用‘可汗学院’。他是一个先锋,他借助技术手段,帮助大众获取知识、认清自己的位置,这简直引领了一场革命。”

[ 本帖最后由 Martina-Mm 于 2013-5-15 13:16 编辑 ]


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kongquehe 2013-8-29 09:44 威望 +1 谢谢这么详细的介绍
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原帖由 Martina-Mm 于 2013-5-15 13:04 发表


太好了,能让这种模式惠及更多的孩子,善莫大焉。

这让我想起了可汗学院。当初,就是可汗从给异地亲戚的孩子讲授在线视频课程开始,迅速向周围蔓延,并从家庭走进了学校,甚至正在“翻转课堂”,被认为正 ...

这个世界的变化太快了。我得去学习学习、、、





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原帖由 Martina-Mm 于 2013-5-15 13:11 发表



学院简介

可汗学院(Khan Academy),是一个非盈利教育组织,通过在线图书馆收藏了3500 多部可汗老师的教学视频,向世界各地的人们提供免费的高品质教育。该项目由萨尔曼·可汗给亲戚的孩子讲授的在线视 ...

网络上有“苏格拉底”,课堂上有孔老先生,绝配。都是孩子们的大爱。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-15 13:42 编辑 ]





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我太崇拜您了,对于我这样的数学白痴,您真可谓是高山仰止,尤其是看到您讲解的 五年级:初中数学是什么样子的?(二),太精彩了

非常期待您的每一次内容:)

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关注、学习。谢谢分享。

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真强,教育方法太重要

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原帖由 ccpaging 于 2013-5-15 13:15 发表



网络上有“苏格拉底”,课堂上有孔老先生,绝配。都是孩子们的大爱。

美国是在课堂用“苏格拉底”,可汗来做“孔老先生”

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原帖由 ccpaging 于 2013-5-15 12:26 发表



有兴趣的呀。只是应该怎么做呢?如何组织,技术问题怎么解决,能研究个方案出来吗?

若您组织,我愿跟随。静待方案。





用文明的方式寻找同类,发出信号,让彼此不再孤寂。要包容,但不可圆滑,要让渡,但不可失去原则。
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ccpaging
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二年级:无穷大无穷小(一)

缘起:圆是正无穷多边形

儿子上小学一二年级的时候,我的任务之一是接他回家。学校离家很近,我工作的单位正好在学校与家之间,如果骑车的话,接孩子这活儿只需要5分钟。如果碰巧工作不是很忙,我喜欢走去学校,然后再跟儿子一边聊天一边走回家。
在路上发生了许许多多的对话令我难忘,儿子也记得,这就是我们共同的亲子回忆。

子:爸爸,我们今天学习三角形了。

父:哦。

子:是学的正三角形,三条边相等。

父:还学了别的形状吗?

子:还有正方形、正五边形、、、

父:哦,正三角形、正方形、正五边形,下一个是几边形

子:正六边形

父:正六边形的下一个呢?

子:正七边形

父:如果我们的边越来越多,有好多好多个边,数也数不清,是什么?

儿子歪着头想了一会儿,对我说:爸爸,我认为是圆

“我认为”是爸爸的口头禅。儿子也学去了。

父:为什么是圆?

子:老师也说过这样的话,他让我们想想东方明珠,中间有一个球,(近看)有很多很多边,远看就像圆了。

儿子还分不清圆与圆球,平面图形与立体图形在语言描述上的区别。

(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-18 12:10 编辑 ]


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二年级:无穷大无穷小(二)

乌龟和兔子过沼泽 论 除数为 0?   


ccpaging 发表于2008-10-16 23:16:00   
  
    先准备一个20厘米的尺子。   
    父:当我们要把尺子分成2厘米的小节时,能分成几个小节?   
    子:10小节,写成算式就是 20 / 2 = 10,在这个算式里,20是被除数,2 是除数,10是商。   
    父:当我们要把尺子分成1厘米的小节时,能分成几个小节?   
    子:20小节,写成算式就是 20 / 1 = 20,在这个算式里,20是被除数,1 是除数,20是商。   
    父:当我们要把尺子分成0厘米的小节时,能分成几个小节?   
    子:没法分了。   
    父:原来我们学过乌龟和兔子过沼泽地的故事。兔子的腿长,一次可以跳2个树桩的距离,需要跳10次。乌龟的腿短,一次只能跳一个树桩的距离,同样的距离跳20次。如果来了一个腿更短的小动物,那么它就需要爬更多次,才能走过沼泽地。   
    子:如果是小蚂蚁,就需要走很多步。   
    父:所以,我们发现,腿越来越短,每次爬的距离越来越小,需要爬的次也就越来越多。如此反复,直到无穷大。也就是说,当除数为0时,商是无穷大。
                                                                              
    子:如果是一片树叶掉在沼泽地里,一步也走不动,那它就永远也不可能走出沼泽地了。   
  
三年级可以理解无穷大了   
hxy007表于2008-11-4  17:55   
  
    今天早上不知什么原因,儿子说起老师告诉他0÷1=0,1除以 0也等于0. 估计孩子是听错了,但他坚持说就是老师教的。不管怎样,不能让孩子 坚持一种错误。于是想到ccpaging这个帖子,既然人家的孩子二年级都能够理解“无穷大”概念,俺家孩子三年级了,应该也没有问题吧。况且,俺家孩子 已经开始学小数。和他讨论“无穷大”,有利条件多了。下面是今天早上的父子对话:


    父:1÷0.1等于多少?   
    子:10.   
    父:行啊!你怎么算出来的?   
    子:因为10×0.1=1.   
    父:我知道你怎么算的了。那么,1÷0.01呢?   
    子:100.   
    父:1÷0.001呢?   
    子:1000.   
    父:1÷0.0001呢?   
    子:10000.   
    ……   
    父:我的除数就这样一直小下去,你的商呢?   
    子:我的商就一直大下去。   
    父:我的除数小小小,小到0,小得不能再小了。(其实还可以小下去,但
孩子没有学负数,就这样说吧)   
    子:我的商就大大大,大到不能再大。   
    父:对!大得不能再大的数叫“无穷大”。那你说,1÷0=0对不对?   
    子:不对。1÷0应该等于无穷大。   
    看来,学了小数,理解“无穷大”概念更加方便。   
  
    也许有人会说,hxy007父子的证明更严密,更数学!我倒由衷地认为ccpaging父子的方法更可取,因为它更直观,更有趣,更自由,更 具想象力, 小孩子的印象更深,而且把握得住。就是说,效果更好!只是我家孩子的问题有所不同,且因学单位换算而开始接触小数,我想知道孩子究竟能否理解小 数, 才使用了这个法子。否则,光和孩子讨论无穷大概念的话,还是用ccpaging的法子更为恰当。那可是一种富有诗意的数学!   

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-20 17:24 编辑 ]


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hutianyang 2013-5-23 17:12 威望 +2 好喜欢,但是我貌似记得我小时候一直学 ...
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Xieno 2013-5-22 13:05 金钱 +100 非常喜欢看你写的这些。最近论坛想做一 ...
Xieno 2013-5-22 13:05 威望 +100 非常喜欢看你写的这些。最近论坛想做一 ...
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