小升初数学探究型课堂实践


标题: 小升初数学探究型课堂实践
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diancai
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太好的贴子了。给小学数学注入新鲜的血液。儿子的数学是他的弱项,虽然我和他爸都是学理科的,可是孩子从小就不太喜欢数学。特别是低年级的时候计算是他的软肋,而且数学老师也不怎么样。所以一直提不起对数学的兴趣。我们也没有给他额外的辅导,因为担心弄不好了反而让孩子产生依赖性。看了这个帖子大受启发。原来可以这样引导孩子。







锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷: [初中] [数学] [探究] [课堂] [实践]



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selinamum
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期待网络课堂,希望能够参加

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hutianyang
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好贴,收藏。来学习。

我儿子刚好五年级。

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ldshs
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久闻大名啊,占位学习

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小溪流水0
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谢谢各位,受益匪浅啊!
越发知道自己的不足了!
我家女儿上小六,即将计入初中!而数学,我一直没有过多的插手,因为觉得自己思维很乱!

孩子的数学成绩一直也算不错,可是进入小六就发现不少问题!
数学的运算的准确和速度都不好;审题中,对条件和问题的关系不理解(稍微复杂点的),公式一变形就容易出问题;计算过程不规范。

我也在重新反思和努力中。但是,自己的数学水平还是非常有限,不知能做到什么程度!
非常期待数学课堂,也希望得到大家的帮助!
谢谢!

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judymama
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真好哇,孩子正要升5,数学需要激发。好好学习一下

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petercatsea
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谢谢分享,正好用得上

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ccpaging
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QUOTE:
原帖由 小溪流水0 于 2013-5-28 09:34 发表
谢谢各位,受益匪浅啊!
越发知道自己的不足了!
我家女儿上小六,即将计入初中!而数学,我一直没有过多的插手,因为觉得自己思维很乱!

孩子的数学成绩一直也算不错,可是进入小六就发现不少问题!
数学 ...

这是从萌芽期数学向古典数学过渡所必须经历的困难。中国人在历史上花了一千多年时间都没有迈过这道坎。

萌芽期的特点是混乱、缺乏逻辑,古典数学的特点是系统性、逻辑性。所以,要在小升初这个阶段,完成从混乱到系统,从缺乏逻辑到建立逻辑的过渡。

您所说的问题,古人都遇到过,而且都解决了。可以看看笛卡尔的《方法》一书。


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四五年级:数学辩论--直线的定义(一)

辩论的背景
这场辩论发生在下学期快结束的时候,参加辩论的一共有六位同学,多数是四年级的,少数是五年级的。在上海,小学六年级要进入初中学习,算初中生了。所以,这批同学可以说都是小升初的年级,11-12岁,数学上正处于萌芽期数学到古典数学的过渡期。

据说这是某初中的小升初试题。请画一条直线将下列的多边形分成两个三角形(附加题,10分):
[attach]372376[/attach]

同学们第一次进行辩论还是关于数学的,有些新鲜,很兴奋。纷纷拿出纸、笔、尺,开始画了起来。很快,同学们沮丧地发现,此题无解。但是,有一个同学做出来了,像这样:
[attach]372378[/attach]

同学们一看到这个解法就唧唧喳喳讨论起来。有的同学赞赏这种解法,有的同学后悔自己没想到,有的同学则直斥其非,说,“耍赖!这不是直线。”

有同学说:直线无粗细,这当然是直线了。
持反对意见的也说:直线无粗细,这当然不是直线了。
老师也纳闷了,都说“直线无粗细”,却得出了相反的结论,奇怪哉?

这种讨论的气氛正是辩论课所需要的。

课后反思:
曾经尝试把这道题放在六年级学过《几何原本》关于直线的定义之后去讨论,同学们已经有了先入为主的数学概念,争论的焦点也就往往不是数学本身而是一种学术道德的争论,仍然还有意义。毕竟小升初的考试中10分的附加题可能会改变一个学生的人生轨迹。我们是坚持对“真理”的追求,还是做出“小”的妥协呢,这是个问题。

(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-28 21:28 编辑 ]



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四五年级:数学辩论--直线的定义(二)

辩论纪律
此次辩论不以输赢计分,所以,不以说服对方为目的。辩论结束后将进行专门的讲评,届时以发表的有价值观点数来计分。
1、使用印第安发言棒规则。这时同学们经常在讨论事务时使用的规则,以一支笔为发言棒。拿到发言棒的才有发言权。
2、正反双方轮流发言。一方发言时,推选出一位发言代表,由代表发言。发言最长不超过5分钟。
3、发言完毕后,将发言棒交给主持人。由主持人对发言的关键意见进行总结性表达。(这是事后总结的,很关键。)

辩论过程
先以手心手背的方式选出第一个发言的一方。
正方观点:直线是无粗细的,所以这是直线的。
反方观点:直线是无粗细的,所以这 不 是直线的。
主持人糊涂了,问:为什么一模一样的理由,结论却不同呢?
正方解释:我们说的无粗细,是不管粗细的,粗线是直线,细线也是直线。
反方解释:我们说的无粗细,是没有粗细,直线是没有宽度的。

于是,辩论就这么展开了 ....... 直到出现了意外。
反方观点:正方定义的粗直线里包括了许多的细线,需要要涂抹,而且涂抹以后,颜色不均匀。
正方同学立即去想办法,包括把铅笔磨出斜面来画粗直线,用粉笔画线,把铅笔粉粘在手指上用手指画线,以此证明正方定义的直线不用涂抹。
但反方对正方的实验均有质疑,不予接受。
正方急了,抛出新的观点:你们反方也没有能力画出没有宽度的线。

于是,数学定义之争,逐渐地演变成能力之争,最后导致了人身攻击。
辩论中断,等问题解决以后,继续 ......

反方通过画图研究,提出了新的观点:请问,如何正方区分出长方形和直线?

.......

整个辩论进行了一个小时。辩论结束后,正反双方都还沉浸在一定的情绪中。于是留下一周的时间让同学们回味思考。

(未完待续、、、总结更精彩,请不要走开哦!)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-29 16:00 编辑 ]


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mary_xing 2013-5-29 15:44 金钱 +10 期待,期待。。。
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banbb@126.com 2013-5-29 10:30 金钱 +2 我要让姑娘看看,真好!
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榴琏 2013-5-29 09:04 金钱 +10 等不及了, 请继续
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Martina-Mm 2013-5-29 08:56 金钱 +10 这样的辩论真好啊。
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四五年级:数学辩论--直线的定义(三)

辩论总结
一周以后,参加辩论的同学重新聚在了一起。

首先对上次辩论中出现的不幸的人身攻击事件做反思和总结。
同学们认为,辩论的后半段比较激烈,唇枪舌剑,忘了印第安棒规则。当然,老师们也有责任,检讨之。
那么,如果在辩论中不使用印第安棒规则,将遇到了哪些问题呢?
“听不清楚。”几个人同时说话,而不是耐心等待别人把话说完,自己再说。
“秩序乱。”
“偏题。”这跟四五年级孩子的表达能力有限相关。因此,建议以后在辩论中一方说完,将印第安棒交给主持人(老师),由主持人进行先归纳同学的发言。
“争吵。”

讨论告一段落。老师宣布辩论总结的计分规则如下:
一方若说出另一方的优点,+1分。
一方若说出本方的缺点,+1分。

举几个例子让同学们明白以后,按照上次的划分,正反双方坐好,开始正式进行辩论总结。沿用印第安棒规则。

1、正反双方在辩论一开始就给出自己对直线的定义。
这是非常好的辩论行为。有些辩论者参加辩论,带个“大箩筐”,把自己的观点藏在这个“大箩筐”后面,看到对方犀利的好的观点就收到己方的箩筐里,让对方失去观点,辩无可辩,看起来,这样做好像保护了自己赢得辩论。但这是辩论中的懦夫行为,到最后只不过收获了一堆互相矛盾的观点,不能增加彼此对问题的理解。
在辩论中,我们要像一个真正的勇士那样,亮明自己的观点,让正方和反方的观点对撞,从而使我对直线的认识更加清晰。

2、知错必改。
具体的过程,记不得了,好像是反方在给出自己对于直线的定义时,在语言描述和真实意思有差距,即词不达意,反方在辩论中发现以后,勇敢地承认并做出了修改。

3、以数学的方式讨论数学问题。
同学们认为,纠结与直线的涂抹是否均匀、颜色的深浅,这些都与数学上关于直线的定义无关,是非数学的方式。
如果发现对方偏题,出现了非数学的方式,应对的办法一个是“忍”,一是向主持人指出对方的谬误。

4、保持主题,讲数学的道理。
数形结合。讨论直线的定义,要画图,要在图上作研究,不只是“辩”不只是“讲”。

5、一方提出“如何正方区分出长方形和直线?”这样的问题。
这是一个非常犀利的质疑。辩论双方的眼光不再局限于孤立的直线的定义,而是从将其与其它的几何定义联系起来。

6、辩论时,声音要柔和。
[attach]372410[/attach]


(全文完)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-29 16:02 编辑 ]



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原帖由 ccpaging 于 2013-5-29 15:59 发表
辩论总结
一周以后,参加辩论的同学重新聚在了一起。

首先对上次辩论中出现的不幸的人身攻击事件做反思和总结。
同学们认为,辩论的后半段比较激烈,唇枪舌剑,忘了印第安棒规则。当然,老师们也有责任,检 ...

可以学习辩论,正是孩子们集体学习时最佳优势。可惜如今学校课堂依旧是满堂灌。

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原帖由 pianocrazy 于 2013-5-29 16:32 发表

非常感谢cc老师。

上午用了点时间去图书馆查阅了一点相关文献,了解到以下信息,请老师指正,谢谢。

第一,关于《原本》对“线”的定义问题。汉语版本(陕西人民出版社)是这样说的:“线只有长度而没有宽度”;Heath英译本是这样翻译的:“A line is breadthless length.”资料显示,这个英译定义是直接从希腊原版翻译的。希腊语或者拉丁语俺不懂,只能依靠这两个定义来考量了。文献显示,亚里士多德对这个定义提出过质疑,说这个定义是有毛病的,因为它“divides the genus by negation",汉语通俗点说就是它“以否定词来描述这个genus——即此处的长度”,这样length既可以是“没有宽度”也可以是“有宽度”,结果length就被分为互相矛盾的两个方面。所以,《原本》对line的定义是有问题的。

第二,关于对line的重新定义。亚里士多德和Proclus都给line重新定义过,这里我仅仅引用一下Proclus的定义如下:“flux of point”,或者直白一点说就是“一个点移动的路径”。Proclus认为,他的这个定义是完美的,就不会产生前述歧义了,更重要的是,他的定义是从“根本原因”上来着手定义的,即用point来定义line,前者是后者的原因。

我不懂数学,只是看了点资料得到以上认识的,错误或不当之处敬请指正。 ...

好问题,好问题。痛快!

《几何原本》最早是由徐光启翻译的。
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/11258700.html

原文如下(原文无标点,请鉴之):

第二界 线有长无广
试如一平面光照之,有光无光之间,不容一物是线也。真平真圆相遇,其相遇处止有一点,行则止有一线。线有曲有直。

徐光启的译文中看出:
1、线是一种边界。
2、线的定义与点的定义有相关性。
3、线的定义可以从动态变化的角度去理解。这一点,跟点的定义有异曲同工之妙。

我更喜欢第二的定义,“flux of point”。从维度上看,点0,线1,面2,体3。时间改变了纬度?

但是在教学中,老师先说了,学生也就只剩下点头称是的份儿。老师应当设计一个过程,包括但不限于辩论,让学生在此过程中慢慢地逐渐领悟,老师则耐心地等待--时机。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-30 12:39 编辑 ]


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三四年级:“我不知道数学社”论文--我们发现了分数加法

“我不知道数学社”论文--我们发现了分数加法
作者:Alex

提出问题

今天正好是J同学的生日(ccpaging注:也是“我不知道”数学社成立以来的第一次一起过生日),我(ccpaging注:Alex)、J同学、11和11的爸爸妈妈都非常高兴,一起唱着生日歌。然后,J同学拿出了他带来的生日蛋糕,11的妈妈把蛋糕分成了六份,大家便吃了起来。这时,爸爸提出了一个问题:
1/2 + 1/3 = ?
11同学说:“也就是半个蛋糕,加上三块小蛋糕!”
11的爸爸说:“那么等于几呢?”
我们都摇了摇头。

探究时间

吃完蛋糕以后,我们每人拿了一张纸(不包括11的妈妈),可是,我不知道该从哪里画起,瞄了瞄11同学作的图:
[attach]372434[/attach]

我问他:“哪一块是1/2 + 1/3 ?”
11回答:“蓝色的部分是1/2,紫色的部分是1/3,把这两块加起来就是 1/2+1/3 。”
突然,11的爸爸叫道:“你们看,我发现黄色部分正好是1/6 !”
[attach]372436[/attach]

ccpaging注:
其实从11同学的第一张图到发现剩下的部分正好是1/6,经历了一个过程,并不像Alex说的这么简单,这也不符合“我不知道”亲子数学社的一贯原则,即“我不知道”。可能是活动过后没能及时总结(正好碰到期末考试),Alex忘了,我来把这一段补上。
11同学画饼图的时候,先用圆规画一个圆,然后画一条过圆心的直线,正好把一个圆分成两半,1/2就被画出来了。这时11碰到困难了,1/3应该怎么画呢?11这时大叫了起来:“我要量角器。”这句话提醒了大家,于是大家纷纷寻找量角器,好像为了争夺有限的量角器还差点打了起来。最后只好用剪刀石头布来解决,这也是“我不知道”数学社通常用来解决无理争端的有效方法。
“360度的1/3就是120度、、、”11一边计算着一边在 1/2 边上画出了 1/3 ,其他成员也在手忙脚乱的画着。
1/2 + 1/3 已经被画好了,结果已经在图上,可是,它究竟是多少呢?大家陷入了沉思。
后来,11同学在作图中发现,一块蛋糕被吃掉1/2+1/3后,剩下的那一块正好是1/6,于是他打破了沉寂,宣告自己发现了一个神奇的数字(Magic Number)――“6”,因为6是2和3的倍数,如果我们把一个圆等分成6份的话,我们就可以把无法相加的1/2和1/3找到一个共同的单位1/6。

Alex的爸爸(ccpaging注:实际上是边写边说。)说:“1/2 = 3个1/6, 1/3 = 2个1/6,那么1/2 + 1/3 = 2x(1/6) + 3x(1/6),也就是说 1/2 + 1/3 = 5/6!”

ccpaging注:
11同学明白了1/2 + 1/3的方法后,就开始不停的在纸上写到。
1/2 + 1/3 = 2/6 + 3/6 = 5/6
= 6/12 + 4/12 = 10/12
= 9/18 + 6/18 = 15/18
=12/24 + 8/24 = 20/24
=18/36 + 12/36 = 30/36
看到11同学发现了这么多可以帮助计算的分母,很自然地,我们的话题开始转向。我对大家说:“为什么只有6才能用于计算,而不是5或者7?”
11同学立刻反驳:“我找到很多数字可以用啊!”
我说:“那么他们有什么规律吗?好像不是随便找个数学就可以用来作计算哦。”

总结
我们又讨论了一会儿,发现了一个有趣的数字――“6”。Alex的爸爸画了一张图:
[attach]372438[/attach]

Alex的爸爸说:“兔子和松鼠跳树桩过沼泽地,兔子一下跳3个树桩,松鼠一下跳2个树桩,问哪一个树桩上既有兔子又有松鼠的脚印?”
J同学看着图说:“6、12、18,下面是24、、、”
Alex的爸爸说:“这些数字有什么规律吗?”
11同学说:“每两个数字之间都相差6!”
J想了一会儿,说:“还有一个更加简便的规律,1x6、2x6、3x6、4x6、5x6、、、”

( 我忘了后面的。)

反思
过了几天,我和爸爸在吃牛肉面的时候,又重新讨论了这个问题。
“上次J同学发现的那个数列都是6的倍数,最后其实还发现了n x 6!”爸爸说。
“这么说,6是2的倍数,6是3的倍数,所以我们把6称作2和3的公倍数,也就是公共的倍数。我记起来了,你和11的爸爸把这句话下来了。”
“还有一句话当时也被写下来了,6是2和3的公倍数里边最小的。”
我一听,问道:“0是吗?”
爸爸说:“0是所有数的公倍数,这样就没什么意思了!而且0还不能做除数,至少在计算分数时,0这个最小公倍数没有什么意义。所以,严格地说,6是除0以外,2和3的最小公倍数。”
爸爸过了一会儿,又问:“n x 6是什么意思?”
我说:“就是随便一个数 x 6!”
爸爸说:“不完全是这样,在J同学的数列6、12、18、24、30中,n有特别的意义?!”
我想了一会回答到:“n是第几个数!”
爸爸说:“是啊,那么nx6的下一个数是多少呢?”
“是 (n+1)x6 !”我大声说道。
“对了。其实当时11同学跟J同学关于这个数列的规律是有争议的,11认为相邻的两个数相差6,J同学认为是nx6,他们都认为自己的规律更简单。后来我们怎么说服11的呢?”
我说:“如果让11计算第10个数是什么,他要从第一个数 6 开始,一个个加下去,要算10次,J同学只要算一次就可以了―― 10x6 = 60。”

等到我们搞明白了,爸爸问道:“1/4 + 1/3 = ?”我们便开始做了起来。
我想,得先吧分母变成一样才能计算,我写到:
1/4 + 1/3
= 3/12 + 4/12
= 7/12
         
这时,大家也都写完了,都得出了一个结果:7/12
11爸爸写得跟我们不一样:
1/4 +1/3
= 1x3/(4x3) + 1x4/(3x4)                        <= 写得更清楚
=3/12 + 4/12
=7/12

爸爸又问了一个新的问题:“为什么分母乘了一个数,分子也要乘同一个数呢?”
这就是我们下一次要研究的内容吧?

(全文完)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-30 15:07 编辑 ]



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四年级:忘记了习题,我们还剩下了些什么

紫色风铃03:
小四数学题
小学四年级数学题:某个学校组织划船活动,如果每船坐8人,多24个人,如果每船坐10个人,就多一条空船,问有多少个人参加活动?

junhuayang2005:  
四年级没有学方程,其实也是可以用方程的方法来解的。
设一个X条船
那么8X+24=10X-10
所以X=17
一共的人数是
8*17+24=160人

Hxy007:
这是解决这个问题的正途。在孩子没有学代数和方程之前,不必强求孩子做这种题。
  
  也可以用算术方法解决这个问题。
  思路是:要知道总共有多少人参加活动,就必须知道总共有多少条船。要知道总共有多少船,就必须知道后一种乘船方案比前一种乘船方案总共可以多乘几个人,还要知道每条船上后一种方案比前一种方案多坐几个人。
  
  每船坐10人的方案(后一种案),比每船坐8人的方案(有一种方案),总共可以多坐多少人?24+10=34(人)
  其中,每条船上后一种案比前一种方案多坐几个人?10-8=2(人)
  所以,可以划的船总共有:34/2=17(条)。
  据此,可以推断参加本次活动的人数是:(17-1)*10=160(人)

  但是,让成年人一下子想到这种算术解决方法也未必容易,所以不能强求小四生一定要想得出。换句话说,这种题并不是对小四生普遍的要求。想不出算术解决办法,也无所谓。
  如果想让自己的孩子在这种有难度的题上进行探究,最好不要引导孩子机械地去套什么盈亏公式。
  [(24+10)/(10-8)-1]*10=160(人)
这个令人敬畏的式子可能会把孩子吓得不敢思考,或者把孩子训练得不能思考。既然要解决,就要在理解的基础上解决。

Ccpaging:
甲数比乙数多150,正好是甲数比乙数多2倍。乙数是多少?甲数是多少?

Alex的解答如下:(Alex给这个步骤取名“破案法”)
甲=乙x3
甲-乙=150
=>
乙x3 - 乙=150(Alex取名“代替更换法”)
=>
乙=150÷2=75
甲=225

按照三年级教科书的做法应该是这样:
甲:+-----+-----+-----+
乙:+-----+
实际操作时,可以用不同颜色的磁力棒来帮助思考。

思考部分:
甲比乙多出来的正好是2个乙,这部分是150。

书写计算:
150÷2=75
75 + 150=225
答:乙数是75,甲数是225。


最后,无论采用上述哪一种方法,都应把答案放在题目里边检查一下。
甲数(225)比乙数(75)多150,正好是甲数(225)比乙数(75)多2倍。乙数是多少?甲数是多少?

题后反思:
对比以上的两种不同解题方法,方程式方法看起来多了几个步骤,恰恰是多出来的步骤把磁力棒法思考的东西记录和呈现了出来,容易思考,也容易检查。

我现在有2个问题:
1、在小三已经方程式入门的情况下,是否还要反复去强调教科书的磁力棒计算法?
2、老师是否能接受方程式的解法?

hxy007:
能用“破案法”,又何必强求用“磁力棒法”?

Ccpaging:
第二天,Alex给另一个同学讲题时,先讲了“破案法”,但似乎对方没听懂。于是,他又用“磁力棒法”讲了一遍,那位同学明白了,写下了算式。在讲题的过程中,Alex也明白了,他回来跟我说:“原来两种方法是一样的,我的破案法更清楚一些。”

“两种方法是一样的”,听到这话,我心里非常高兴,这说明Alex真正明白了这两种方法,而且找到了它们之间的联系,完成“立而破,破而立”的思维循环。

hxy007:
  我家小四生目前而言能够理解、接受和使用“磁力棒法”,但对“破案法”敬而远之。一建议他设个X什么的算算,他立即说:我到初中再学这个。
007真后悔早早地告诉他代数方程是初中的学习内容,现在人家理直气壮地拒绝提前学习。可是,看到小三生Alex也能够比较自如地使用“破案法”,007心里又痒痒的,恨不得自己的孩子愿意学学试试方程解法。小三小四生提前掌握这门功夫,就不必害怕许多变态的小奥题了。

Ccpaging:
忘记了习题,剩下的是什么?
跟Alex上小三以来,一直有一个问题萦绕在我心中,那就是“无用的数学”,想讲却又不知从何讲起。

我小时候特别喜欢数学,那时候题目不多,一本教科书的习题要做三遍,假期里边预习做一遍,上课的时候跟着老师安排做一遍,星期天再做一遍。小学、初中都是如此。

高中的时候,各种参考书多了起来,一开始也是见习题就做,还特别喜欢做难题,我会做别人不会,便沾沾自喜。慢慢地我发现,其实并不是所有的习题集都是有价值,有的纯粹就是抄袭来的,印刷有错误,只有答案没有过程,所以,那时我开始选择习题集了,而且只做一本习题集,一章习题中有一两道难题。按理说,题做的多了,考试应该是不怕的,可是我还是会害怕,因为我不知道今天考卷上的题目是不是我都做过的,题海深啊,谁敢说他就能踩到低,越是做得多,越是感到其深不可测。

到了高考结束,回过头去想想,我的高中数学有什么值得我留念的,或者说印象深刻的,没有,任何一道当时觉得无法逾越的难题都没有在我的脑海中留下印记。高考结束了,这些难题再也为难不了我,我在那个暑假一个数学题都没有做,而是把《基督山伯爵》完完整整,舒舒服服地读了一遍。

直到现在,我依然不记得在高中所遇到的那些习题,任何一道题都不记得。但是,在高中又两件事随时都会想起,一件事是我在学习立体几何之前,自己一个人看了《高教自考丛书》的《立体几何》部分。那本书是针对当时的知识青年的,如其书名,特别适合自学,由浅入深,徐徐道来,几乎没有什么习题,但是,每一个章节的内容都从实践、从生活中讲起。第二件事也是关于立体几何的,老师在黑板上出了一道立体几何的定律,在课堂上所有的同学都无法证明,只有我一个人用反证法证明了,那是我们第一次运用反证法。

到现在我仍然讨厌做题,尤其是计算题。整天的加加减减,有什么用?一天整个二三十道计算,做完了,笔一扔,第二天交给老师检查,错了,算我粗心了,对了,算我运气好。这些题早晚很快会被忘掉。太阳东升西落,地球自转公转,同学们吃饭拉屎。错了如何?对了又如何?这不就是“无用的数学”吗?

数学真的就是这样?当然不是,绝对不是。有这样的感觉是因为我们没有真正掌握数学的学习方法。就拿计算题中的数学来说吧,我们以为做一道计算题就是为了那个答案,其实那个答案一点都不重要,它的对错不会对任何事情产生影响,如果你只把注意力放在答案上,那你学到的就是“无用的数学”。

Alex他们班这次数学期中考试成绩普遍不好,大部分都失分在计算题,究其原因,大部分的同学都没有检查,考试的时间是充裕的。其实,说到这,聪明的同学已经可以看出一些计算题的端倪了。没错,计算的结果是无用的,要检查并且学会如何检查才是有用的数学,是可以受用受用终身的数学。做了几千几万道题,却没有想到要去检查,不知道如何去检查,这番功夫只能是无用功。习题可以忘掉,可以不做,但人总是要工作,在完成一件工作之前,一定要问问自己:“你检查了吗?”

所以,hxy007大可不必自责,你告诉11的东西不会成为他的枷锁,关键在于他自己能明白自己要追求什么,寻找到自己的方向。就这道题目而言,如果小四只关注一个答案,那么我们讲什么都是多余的,甚至都不需要去做,反正第二天老师会公布正确答案的。如果小四关注的是思想,那么他就会变成一块海绵玩命地吸收,你跟他说这是初中的还是高中的,还是大学的,都不会阻挡他的脚步。

今天,Alex在计算面积的时候给一块复杂图形的不同方块标注了字母代号,而且在每一个计算式前面加上了这个字母代号。

我问他:“你这道题的方法很好啊,我没教过你,你怎么发明的?”

“嘿嘿,这是我课间休息的时候看到三2班的张老师在黑板上写的。”

“哦,原来是张老师教你的,可是你是三1班的啊?”

“不是张老师教的,我是路过的时候瞄了一下,张老师在方块里边写上了S1、S2,我觉得不错,就用上了。爸爸,为什么要写上‘S’这个字母呢?”

“我猜是从Square来的吧,面积的单位不就是一个个小方块吗?”

“是这样啊,我写的是A和B。”

“AB也很好啊,这样计算过程就很清楚了,不会搞混。你能给这个方法取个名吗?”

“嗯、、、那就叫‘标记’法吧。”





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